题解 P3188 【[HNOI2007]梦幻岛宝珠】 DP

~By Bartholomew~

其实,这道题目,评价:
1.难度: @@@@@
2.思维难度: @@@
3.细节难度: @@@@@
对于这道题目,我们发现其实就是普通的 01 背包,但是数据 十分的大!
那么我们可以对于 $v$ $=$ $a$×$2^{b}$;的 b 相同的物品做一次 dp
那么就是* $f[i][j]$ * 表示体积为 ($j$×$2^{i}$) 的体积 只收纳 $k$×$2^{i}$ 的物品的最大值
那么最后就是 怎么合并是关键部分!
如果我们假设 $f[i][j]$ 现在表示
表示$2^{0}$ ~~ $2^{i}$组内， 容量为 $j$×$2^{i}$+($w$&($($$1$<< $i$)$-1$)) 时的最大价值
也就是f[i,j]表示体积为$j$× $2^{i}$再加上W**二进制第i位以下的体积**最多可以获得多少价值
那么 我们的 答案其实就是 dp[len][1] , len指的是 最大的$i$ 是 $2^{i}$ 小于等于 m 的值!
那么 我们就是考虑转移 从 $f[i-1][...]$ 开始转移!
转移方程:
$f[i,j]$=$max$($f[i,j],f[i,j-k]$+$f[i-1]$,$min(k*2+e[i-1],d[i-1])]$);
其中好多是小细节部分:

for(int j=w[i];j>=0;--j) 
for(int k=0;k<=j;k++)   // 这下面的f[i][j-k] (用"*"标注的)1其实并没有变动,因为是反着来求的,所以还是表示 单单是 2^i 的物品,大家可以写一下式子,就明白了!     
      f[i][j] = getmax(f[i][j] , **f[i][j-k]** + f[i-1][min(w[i-1],(k<<1)|(m>>(i-1)&1))]);

贴上代码 , 有明显的小错误的哦!

#pragma GCC optimize(3)
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#define N 200005
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m,len,x,y,f[35][1150],w[35];
inline int read()
{
    int x=0;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';c=getchar();}
    return x;
}
vector<int> G[35],V[35];
inline int getmax(int x,int y){return (x>y)?x:y; }
inline void init()
{
    len = 0;
    memset(G,0,sizeof G);
    memset(V,0,sizeof V);
    memset(w,0,sizeof w);
    memset(f,0,sizeof f);
}
int main(int argc,char const* argv[])
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m) && n!=-1)
    {
        init();
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            x = read(); int j = 0;
            while(!(x&1)) { x>>=1; j++; }
            G[j].push_back(x); w[j] += x;
            len = getmax( len , j);
            scanf("%d",&y); V[j].push_back(y);
        }
        for(int i=0;i<=len;i++)
            for(int j=0;j<(int)G[i].size();++j)
                for(int k=w[i];k>=G[i][j];k--)
                    f[i][k] = getmax(f[i][k],f[i][k-G[i][j]]+V[i][j]);
        while(m>>len) len++; len--;
        for(int i=1;i<=len;i++)         
        {
            w[i] += (w[i-1]+1)/2;
            for(int j=w[i];j>=0;--j) 
                for(int k=0;k<=j;k++)         
                    f[i][j] = getmax(f[i][j] , f[i][j-k] + f[i-1][min(w[i-1],(k<<1)|(m>>(i-1)&1))]);
        }
        printf("%d\n",f[len][1]); 
    }
    return main();
}