JZOJ Day10 B组 T1 袁绍的刁难

题目大意：

有一堆夜宵摆在小学生们一个人面前,第$i$份夜宵美味值为$3^{i-1}$,请问小学生们他应该怎么选才能使美味值为第$k(1\le k\le 2^{31}-1)$大

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解题思路:

比赛的时候:
我先打了个暴力
然后打表找规律
我用$3^x$划分每一行，也就是说：
第一行:$1$
第二行:$3,4$
第三行:$9,10,12,13$
然后我发现第$i$行有$2^{i-1}$个数，接着我们就能找出$k$在第几行第几个
又因为我是按照$3$的次幂分行，所以第$i$行的开始就是$3^{i-1}$
后来我第一反应是枚举
接着发现会$T$飞
然后我就尝试判断k所在位置的数分解为$3$的次幂的结果
于是我随机找了一行：
$81,82,84,85,90,91,93,94,108,109,111,112,117,118,120,121$
$3^0$分布$(0$表示有$,1$表示没有$)$：
$0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1$
我发现如果在第$x$个数中有$3^0$，则$(x-1)mod2+1>1$
$3^1$
$0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1$
接着发现如果在第$x$个数中有$3^1$,则$(x-1)mod4+1>2$
接着往下推
$3^2$
$0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1$
$3^3$
$0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1$
发现若$(x-1)mod{2}^{i+1}+1>2^i$($\forall iϵ[0,32]$表示$i$次幂)，则第$k$个数分解为$3$的次幂后，分解出来的式子中含有$3^i$
然后我们将其累加，记为$sum$
最后的第$k$个数就是$sum+3^{x-1}$(此时$x$表示第$k$个数在第$x$层)

请无视上面的找规律过程
将$k$转换为二进制数再把转换后的二进制数看做三进制数后转换为十进制
嗯，没错，这就是

正解

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$Acceptedcode:$

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

int lr, T, n = 0;
long long last;
long long p2[63], p3[33];

long long get_ans(int x, int lr) { 
	long long sum = 0;
	for (int i = 0; i < 33; ++i)
		sum += p3[i] * ((x-1) % p2[i+1] + 1 > p2[i] ? 1LL : 0LL);
	return sum + p3[lr];
}

int main() {
	/*freopen("recruitment.in", "r", stdin);
	freopen("recruitment.out", "w", stdout);*/
	p2[0] = p3[0] = 1;
	for (int i = 1; i < 63; ++i) p2[i] = p2[i-1] << 1;
	for (int i = 1; i < 33; ++i) p3[i] = p3[i-1] * 3;
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		scanf("%d", &n);
		last = 0; lr = 0;
		while (n - (last + p2[lr]) > 0)
			last += p2[lr++];
		printf("%lld\n", get_ans(n - last, lr));
	}
	//fclose(stdin);
	//fclose(stdout);
	return 0;
}