[BZOJ5224]毁灭

• 菜的真实，今天打膜泥赛，想了半天只想到了$(T{n}^2)$的暴力做法，30分本来觉得还可以了，神仙直接$A$了，自闭了。
• 30分：我们发现$Orz$（膜法值）、$atk$（攻击力）、$def$（防御值）都是有枚举的范围的，而生命值没有。不过假如我们知道了前三个，生命值自然可以确定。枚举一个$Orz$，再枚举一个$atk$，那么我们就知道了攻击有多少次。假设$boss$攻击$t$次，那么对于防御和生命的花费
  $$cost=def\ast b+(n-def)\ast t\ast c$$
  $$=def(b-tc)+n\ast t\ast c$$
• 即def的花费是线性的，那么显然$def$只有取$0$和取$n$两种情况。30分有了。
• 继续深入思考，对于def取n的情况，显然我们只需要再购买1个$atk$就好了。
• 对于$def$为$0$，假如$Orz$的代价小于$atk$，那么一次性秒杀$boss$一定是最优的。当$Orz$代价大于$atk$时，$Orz$的作用在于适当选取让自己少挨一次锤，从而减少生命的花费。那么此时我们需要枚举一个攻击次数，对于相同的攻击次数来说，肯定是攻击力最小的最优。对于通过增加$Orz$来减少一次挨打来减小代价，一定是同一攻击次数里攻击力最大的那一个。考虑攻击力更小一点的，因为$Orz$代价比攻击力代价大，所以显然没有变的更优。所以可以数论分块，每次两种情况尝试更新最优值。复杂度$O(T\sqrt{n})$。

$Coding$

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int t,n,m,a,b,c,d;
ll ans;
int main(){
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&m,&a,&b,&c,&d);
		ans=1e17;int l,r,t;
		for(ans=min(1LL*n*b+a,1LL*m*d),l=1,r;l<=m;l=r+1){
			t=m/l;r=m/t;ans=min(ans,min(1LL*t*n*c+1LL*(m-r*t)*d+1LL*a*r,1LL*(t+1)*n*c+1LL*a*l));
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}