传球游戏

题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。 　　 游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。 　　 聪明的小蛮提出了一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了三次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

输入格式

输入共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。

输出格式

输出共一行，有一个整数，标示符合题意的方法数。

     输入样例：3   3

输出样例：2

解题思路：先确定这是一个环，再用递归的思想将其解决。可以确定递归的参数，一个是传球次数，另一个是传到的人。方向：向左和向右。可以运用记忆化搜索的方法减少搜索次数。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using  namespace  std;
int m,n,ans=0;//ans是球传到小蛮的次数 
int f[40][40];
int dfs(int k,int x)//k是传球的次数，x是传到的人 
  {
  	if(f[k][x]>=0)  return f[k][x];
    if(k==m)//边界 
    {
    	if(x==1)  return 1;
    	return 0;
    }
    if(x==1) //因为是环，在1和n的位置需要特判 
	{
    	f[k][x]=dfs(k+1,n)+dfs(k+1,2);//第一个人向左传给n，向右传给2 
    }
    else if(x==n)
    {
    	f[k][x]=dfs(k+1,n-1)+dfs(k+1,1);//第n个人向左传给n-1，向右传给1 
    }
    else
    {
    	f[k][x]=dfs(k+1,x-1)+dfs(k+1,x+1);
    }
    return f[k][x];
  }
int  main()
{
  cin>>n>>m;
  memset(f,-1,sizeof(f));//赋初值 
  f[m][1]=1;//初始化 
  cout<<dfs(0,1)<<endl;
  return 0;
}