单调栈应用POJ3250 + 单调序列

最新推荐文章于 2024-11-16 19:28:46 发布

阿不灌的拉

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分类专栏：算法算法题目

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_39652552/article/details/82843964

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本文深入讲解单调栈算法，探讨其在解决特定问题如寻找最近更大数、子序列计数等应用，通过实例演示如何利用单调栈优化算法效率。

参考:https://blog.youkuaiyun.com/zuzhiang/article/details/78134247

单调栈，顾名思义，是栈内元素保持一定单调性（单调递增或单调递减或是其他性质）的栈。

我们假如有这样一个问题(poj3250):给定一组数，针对每个数，寻找它和它右边第一个比它大的数之间有多少个数。

如果用朴素的解法就会是双层for循环遍历,时间复杂度达到O(n^2),利用单调栈思想的解法则会降至限行时间O(n)

给一个序列10，3，7，4，12,我们将他们看作是一站好队的人,将问题看作每个人看看自己右边比自己高的人离自己有多远

最开始,10先站到一边(进栈),等待比他高的人被发现(被遍历到),接下来轮到3,他显然不比站到一边的人(10)高,那就也和10一起站(进

栈),来等比他高的人被发现.接下来到了7,这时候栈顶(3)大喊:教官,我找到右边比我高的人了,3完成了任务,高高兴兴出栈走了

(也就是说,在遍历过程中,比栈顶元素小的可以直接进栈,作为新的栈顶,它一定比栈里其它元素更早的发现比它大的右边元素).

栈里就剩下了10,10和7一比较,发现7还没自己高,没办法,还得继续等,7也顺势站到一边(进栈),等待比自己高的人...循环往复

ac代码

#include<iostream>
#include<stdio.h> 
#include<stack>
#include<string.h>
const int inf = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
using namespace std;


//单调栈设置
//位置进栈，输入输出 
//最后放置一个哨兵
//记录位置数组 
int main()
{
	int a[80010];
	ll ans = 0;
	int n;scanf("%d",&n);
	stack<int> st;
	for(int i=0; i<n; i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	a[n] = inf;
	//放空栈 
	
	//位置进栈
	for(int bj=0; bj<=n; bj++)
	{
	
	if( st.empty() || a[bj] < a[st.top()] ) //如果栈为空或者栈顶元素比新到元素小 
	{ 
	   st.push(bj);//直接进栈 
    }
	else
	{
		while( !st.empty() && a[bj] >= a[st.top()])
		{//出栈出到栈顶元素比目标元素大。
		
		ans = ans + bj - st.top() - 1; 
		st.pop();
		}
		st.push(bj);
	}
    }
    printf("%lld",ans);
	return 0;
}