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最新推荐文章于 2022-06-29 20:14:41 发布

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#山东第五届省赛circle

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本文介绍了一种解决特定概率问题的方法：在给定的环形路径中，从起点0出发到达任意目标点x所需的期望步数。通过观察递推公式与模拟实验，发现了该问题的规律，并给出了简洁高效的求解算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
You have been given a circle from 0 to n - 1. If you are currently at x, you will move to (x - 1) mod n or (x + 1) mod n with equal probability. Now we want to know the expected number of steps you need to reach x from 0.
输入
The first line contains one integer T — the number of test cases.

Each of the next T lines contains two integers n, x (0 ≤ x < n ≤ 1000) as we mention above.
输出
For each test case. Print a single float number — the expected number of steps you need to reach x from 0. The figure is accurate to 4 decimal places.
示例输入
3
3 2
5 4
10 5
示例输出
2.0000
4.0000
25.0000

史上最淫荡的递推！
首先可以得出结论d[i]=0.5*d[i-1]+0.5*d[i+1]+1，那么就先递推吧

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <bitset>
#define MAXN 10000010
using namespace std;
int n;
double d[1010];
void fun()
{
    memset(d,0,sizeof(d));
    for(int t=0;t<5000;++t)
        for(int i=1;i<n;++i)
        d[i]=0.5*d[i+1]+0.5*d[i-1]+1.0;
}
int main()
{
    int t,x;

    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&x);
        fun();
        printf("%.4lf\n",d[x]);
    }
    return 0;
}

我这里模拟走5000步，得出来的数据能过样例，据说当时省赛就有人这样过的，但现在在山东理工上过不了，不知道是不是后台数据加强了。。。但依然可以根据这个得到规律，下面是我得出的n为10的所有期望
50
10 0
0.0000
10 1
9.0000
10 2
16.0000
10 3
21.0000
10 4
24.0000
10 5
25.0000
10 6
24.0000
10 7
21.0000
10 8
16.0000
10 9
9.0000
10 10
0.0000
规律很明显了，就是d[i]=(n-1)+(n-3)+（n-5）…..接着我就过了

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <bitset>
#define MAXN 10000010
using namespace std;
int n;
double d[1010];
int main()
{
    int t,x;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        d[0]=0;
        scanf("%d%d",&n,&x);
        if(x>n/2)
            x=n-x;
        for(int i=1;i<=n/2;++i)
            d[i]=d[i-1]+(n-(2*i-1));
        printf("%.4lf\n",d[x]);
    }
    return 0;
}