HDU-2512 一卡通大冒险(第二类斯特林数)

借鉴：https://blog.youkuaiyun.com/flynn_curry/article/details/59156101

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2512

思路：已知第一类斯特灵数：

将p个物体排成k个非空循环排列的方法数。s(p,0)=0 ,p>=1 ;s(p,p)=1  ,p>=0。

递推式：s(p,k)=(p-1)*s(p-1,k)+s(p-1,k-1) ,1<=k<=p-1

递推式的解释：

若p-1个物体已经排成了k个循环，那么第p个物体可以插入任意(p-1)个物体中元素的左边，那么就有s(p,k) = (p-1)*s(p-1,k)种方法数；
若p-1个物体排成了k-1个循环，那么第p个物体要想满足k个循环必须自成一个循环，那么就有s(p,k) = s(p-1,k-1)种方法数；

 

第二类其实就是：

将p个物体排成k个非空集合排列的方法数。s(p,0)=0 ,p>=1 ;s(p,p)=1  ,p>=0。

递推式：s(p,k)=k*s(p-1,k)+s(p-1,k-1) ,1<=k<=p-1

递推式的解释：

若p-1个物体已经排成了k个集合，那么第p个物体可以放入k个集合中的任意一个，那么就有s(p,k) = k*s(p-1,k)种方法数；
若p-1个物体排成了k-1个集合，那么第p个物体要想满足k个集合必须自成一个集合，那么就有s(p,k) = s(p-1,k-1)种方法数；

 

太tm像了，无非就是一个是环，一个是集合。

 

p个物体放入1-k个集合的所有方法数就是我们的所有种类，也就是贝尔数。

/*
将p个物体排成k个非空集合排列的方法数。s(p,0)=0 ,p>=1 ;s(p,p)=1  ,p>=0。
递推式：s(p,k)=k*s(p-1,k)+s(p-1,k-1) ,1<=k<=p-1
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define mod 1000
using namespace std;
int s[2005][2005],b[2005];
void init() {
	for(int i=1; i<2005; i++) {
		s[i][0]=0;
		s[i][i]=1;
		for(int j=1; j<i; j++)
			s[i][j]=(j*s[i-1][j]+s[i-1][j-1])%mod;
	}
	b[0]=1;
	for(int i=1; i<2005; i++) {
		b[i]=0;
		for(int j=1; j<=i; j++)
			b[i]=(b[i]+s[i][j])%mod;
	}
}
int main() {
	int t,n;
	init();
	scanf("%d",&t);
	while(t--) {
		scanf("%d",&n);
		printf("%d\n",b[n]);
	}
}