高频混叠与飞控系统中几个关键频率的选取

混叠的定义

香农采样定理告诉我们：从采样信号$e^{\ast }(t)$中完全复现连续信号$e(t)$的条件是采样频率$w_s$必须大于等于输入信号$e(t)$频谱中的最高频率$w_{max}$的2倍。高于或处于奈奎斯特频率($\frac{w_s}{2}$)的频率分量会导致混叠现象。

当采样频率设置不合理时，即采样频率低于2倍的信号频率时，会导致原本的高频信号被采样成低频信号。如下图所示，红色信号是原始的高频信号，但是由于采样频率不满足采样定理的要求，导致实际采样点如图中蓝色实心点所示，将这些蓝色实际采样点连成曲线，可以明显地看出这是一个低频信号。在图示的时间长度内，原始红色信号有18个周期，但采样后的蓝色信号只有2个周期。也就是采样后的信号频率成分为原始信号频率成分的1/9，这就是所谓的混叠：高频混叠成低频了

采样定理的一个重要指导意义是给出了消除混叠的最低条件，混叠本身是采样的必然效应，只不过如果混叠到原信号带宽范围内的频率成分为零的话，信号不会被破坏，也就能“完全重构”了。消除频率混叠的途径有两种：

（1）提高采样频率$w_s$，即缩小采样时间间隔。然而实际的信号处理系统不可能达到很大的采样频率。另外，许多信号本身可能含有0到正无穷频率的信号，因此，通过提高采样频率避免混叠的方法是有限制的。
（2）采用抗混滤波器。在采样频率fs一定的前提下，通过低通滤波器滤掉高于$\frac{w_s}{2}$的频率成分，通过低通滤波的信号则可避免出现频率混叠。在理想滤波的情形下，滤掉高于Nyquist频率的信号成分即可不产生混叠。然而，实际的滤波器都不具有理想滤波器的特性，如下图所示。所以，实际处理过程中一般应满足下面的关系
$$f_s=(2.5-4.0)f_{max}$$

控制频率，控制系统带宽，传感器采样频率，低通滤波器截止频率之间的关系

结合自己在飞控系统调试中总结的一些经验：

1.滤波器截频本质上和信号本身的频谱有关，和控制带宽无关，但要保证低通滤波器截频不能小于带宽，因为小于带宽的信号对系统来说是有用信号。
2.姿态回路控制带宽在100Hz以内，控制频率至少要200Hz，考虑到还要对原始数据做滤波，采样频率一般是1k，考虑混叠的话更高。
3.如果用Butterworth或其他数字滤波器，就不需要再做均值滤波，否则相当于降低闭环系统带宽。
一般来说，宏观机械系统的带宽在50Hz以下，微机电系统可以达到100KHz，电路系统的带宽可达100MHz甚至10GHz以上。