动态规划

 

• 自然界斐波那契数列F[n]=F[n-1]+F[n-2](n>=3,F[1]=1,F[2]=1)是递归数列
• 自然界中的斐波那契数列

• n动态规划的思想实质是分治思想和解决冗余。

• n与分治法类似的是，将原问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。

• 与分治法不同的是，经分解的子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解，有些共同部分（子问题或子子问题）被重复计算了很多次。

• 求解步骤

  1、找出最优解的性质，并刻画其结构特征；（最优子结构——无后效性：除接合点外不能共享资源）

  2、递归地定义最优值（写出动态规划方程）；

  3、以自底向上的方式计算出最优值（重叠子问题）；

  4、根据计算最优值时记录的信息，构造最优解。

  注：

  －步骤1-3是动态规划算法的基本步骤。在只需要求出最优值的情形，步骤4可以省略；

  －若需要求出问题的一个最优解，则必须执行步骤4，步骤3中记录的信息是构造最优解的基础

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例题：

• 多段图的最短路问题

• 格路问题

• 货郎担问题（TSP/旅行售货员问题）

• 矩阵链乘

• 货物储运问题

• 0-1背包问题

• 找零钱问题

• 最长公共子序列

• 最大子段和

• 发射导弹

• 最长递增子序列