在算法导论中，我们如何寻找第k小

最新推荐文章于 2024-09-10 09:42:10 发布

Coding江

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分类专栏：算法基础文章标签：算法导论

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本文介绍了一种结合快速排序的随机概率算法，用于高效查找未完全排序数组中的第k大元素，避免了传统排序算法的高复杂度。通过独立调用，此算法在多数情况下能显著提高查找效率，其时间复杂度最佳为Θ(n)，最坏为Θ(n^2)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一般的方法是排序后输出，这样的方法复杂度是O(nlogn)

但我们可以不必排序到最后，可以设计一种概率性算法，在多数情况下可以不用完全排序就可以知道第k个元素。

这是一种随机的方法。结合快速排序来理解。快速排序中，中间元的位置是确定的。就比如{3，2，1，4，5}我们选择3为中间元进行分治，排序第一趟后数组变成{2，1，3，4，5}3的位置在第一躺时固定。如果我们找的是第3大元素时，这种方法第一趟就可以得到结果。

每次调用时独立，就是说每次调用这个函数时间服从某种随机分布并且彼此独立。

时间复杂度：最好Θ(n)，最坏Θ(n^2)。这是一种随机概率性算法，如果不是运气坏到爆炸，否则很难取到最坏的情况。

理解的朋友，不要忘了赞一个~

我写的代码：

#include <iostream>

using namespace std;
int rank_partion(int a[], int p, int q){
    int k=a[p];
    int i=p;
    int j=q;
    int flag=1;
    if(p==q)
        return p;
    else if(p>q){
        return -1;
    }
    while(i!=j){
        if(flag==1){
            if(a[j]<k){
                a[i]=a[j];
                i++;
                flag = 0;
            }
            else{
                j--;
            }
        }
        else{
            if(a[i]>k){
                a[j]=a[i];
                j--;
                flag = 1;
            }
            else{
                i++;
            }
        }
    }
    a[i]=k;
    return i;
}
int find_rank_k(int a[],int p, int q, int i){
    int k = rank_partion(a,p,q);
    if(p>q){
        return -1;
    }
    cout<<"k"<<k<<": "<<a[k]<<" "<<i<<endl;
    if(k==i){
        return a[k];
    }
    else if(k<i){
        return find_rank_k(a,k+1,q,i);
    }
    else{
        return find_rank_k(a,p,k-1,i);
    }
}
int main()
{
    int a[]={5,2,3,4,1};
    cout<<find_rank_k(a,0,4,2)<<endl;
    for(int i=0;i<5;i++){
        cout<<a[i]<<endl;
    }
}

想要了解更多，移步B站看时间复杂度的推导。

链接：https://www.bilibili.com/video/av48922404?p=6