非,与,或,异或

最新推荐文章于 2024-08-26 05:30:00 发布

chenyinheng30

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_39497488/article/details/81367998

本文详细介绍了逻辑门的基本概念，包括非、与、或、异或等逻辑运算的真值表及其电路实现方式，并探讨了这些逻辑运算所遵循的重要规律如交换律、结合律、互补律等。

一.非( $\bar{A}$ )

非就是相反的.

" $\bar{A}$ "的真值表
A	$\bar{A}$
1	0
0	1

电路图:

二.与( $A\cdot B$ )

A与B就是只有A,B同时为1,结果才为1(下表粉色所示),其余为0.

" $A\cdot B=R$ "的真值表
A	B	R
0	0	0
1	0	0
0	1	0
1	1	1

由上图中蓝色可见:

与遵守 1.交换律 $A\cdot B= B\cdot A$

另外与还遵守

2.结合律 $(A\cdot B) \cdot C = A\cdot(B \cdot C)$

3.互补律 $A\cdot\bar{A} = 0$

4.幂等律 $A \cdot A = A$

5.狄摩根定律 $\overline{(A\cdot B)} = \bar{A}\cdot \bar{B}$

电路图:

三.或(A+B)

A或B只有A,B同时为0,结果才为0(下表粉色所示),否则为1;

"A + B = S"的真值表
A	B	R
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

同样上图中蓝色可见

"或"也遵守 1.交换律 A+B=B+A

2. 结合律 A+(B+C)=(A+B)+C

3.互补律 A+ $\bar{A}$ =1

4.幂等律 A+A=A

5.狄摩根定律 $\overline{ (A+B)}=\bar{A}+\bar{B}$

以上"或"的运算规律可与"与"的对比

除此之外,"与"和"或"还遵守如下规律:

1.吸收律 A·(A+B)=A 和 A+A·B=A

证明 A·(A+B)=A
A B S
1 1 1
1 0 1
0 1 0
0 0 0
A始终等于S

证明A+A·B=A
A B S
1 1 1
1 0 1
0 1 0
0 0 0
A始终等于S

2.分配律 A·(B+C)=A·B+A·C 和 A+ (B·C)=(A+B)·(A+C)

A·(B+C)=R
A B C R
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
A·B+A·C=R
A B C R
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
所以 A·(B+C)=A·B+A·C

$(A+B)\cdot (A+C)$

$=A\cdot (A+C)+B\cdot (A+C)$

$=A+B\cdot A+B\cdot C$

$=A + B\cdot C$

3. 重叠律 $A+\bar{A}\cdot B=A+B= B+\bar{B}\cdot A$

$(A + \bar{A}\cdot B)(A + B)$

$=A\cdot A + A\cdot \bar{A}\cdot B + A\cdot B + \bar{A}\cdot B\cdot B$

$=A+0+A\cdot B+\bar{A}\cdot B$

$=\left\{\begin{matrix} A + \bar{A}\cdot B\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\ A + B\cdot (A+\bar{A})=A+B \end{matrix}\right.$

同理 $A+B= B+\bar{B}\cdot A$