【数据结构】大小堆的理解，创建，增加和删除元素操作

什么是大小堆？

大小堆是基于完全二叉树的结构；
大堆：任意一个结点的左右孩子的数据都小于此结点的数据，位于堆顶的结点的数据最大。
小堆：任意一个结点的左右孩子的数据都大于此结点的数据，位于堆顶的结点的数据最小。
下面以小堆为例，图解：

以下都是以小堆为例

如何创建小堆？

首先我们只会得到一个数组，并且我们知道堆最终形态是完全二叉树。通过递归的思想，如果能把最后一个以非叶子结点为根的树变为小堆，然后改变倒数第二个以非叶子结点为根的树，以此类推就可以将整个树变为小堆。函数内需要用到向下调整法可看注释：

void AdjustDown(pHeapStack pHs,int root)    //向下调整法，以phs为根节点的整棵树变为大小堆
{								
 int parent = root;
 int child = (root<<1)+1;
 assert(pHs);
 while(child<pHs->sz)
 {
  if(child+1<pHs->sz && pHs->_compare(pHs->data[child+1],pHs->data[child]))
   child = child+1; 		//谁跟顶层的换值，下一步就调整谁，因为换了的就有可能不符合小堆
  if(pHs->_compare(pHs->data[child],pHs->data[parent]))
   Swap(&pHs->data[child],&pHs->data[parent]);
  parent = child;               		//先把顶层的调整好再去调整后面的
  child = (child<<1)+1;
 }
}



void CreatHeapStack(pHeapStack pHs,Heap_DT* array,int ArrSz,PCompare compare)
{
 int root;
 assert(array);
 pHs->data = (Heap_DT*)malloc(sizeof(Heap_DT)*ArrSz);
 pHs->_compare = compare;
 if(NULL == pHs->data)
 {
  assert(0);
  return;
 }
 memcpy(pHs->data,array,ArrSz*sizeof(Heap_DT));
 pHs->sz = ArrSz;
 pHs->dilatation = ArrSz;
 for(root=((pHs->sz-1-1)>>1) ;root>=0 ;root--)    //得到最后一个非叶子节点的下标，进行循环
  AdjustDown(pHs,root);
}

小堆的增加元素操作

直接往原堆数组的最后添加一个元素，然后通过向上调整的方式。对新加的元素，它到根节点这条路上的所有树都调整符合小堆的特性就好。

void AdjustUp(pHeapStack pHs,int root)
{
 int child = root;
 int parent = ((root-1)>>1);
 assert(pHs);
 while(parent>=0)
 {
  if(pHs->_compare(pHs->data[child],pHs->data[parent]))
   Swap(&pHs->data[parent],&pHs->data[child]);
  child = parent;			//向上调整，孩子变父亲，
  parent = ((parent-1)>>1);		//双亲变新的双亲
 }
}

void InsertHeap(pHeapStack pHs,Heap_DT d)
{
 assert(pHs);
 IsFull(pHs);
 pHs->data[pHs->sz++] = d;
 AdjustUp(pHs,pHs->sz-1);
}

小堆的删除元素操作

将要删除的元素与堆数组最后一个元素的值交换，然后堆数组数量减一，现在已经删除了要删除的元素，但是因为交换了元素值，小堆的性质被破坏。用向下调整的方法，从原本交换的结点位置开始，将以它为根的树变为小堆。

void AdjustDown(pHeapStack pHs,int root)
{
 int parent = root;
 int child = (root<<1)+1;
 assert(pHs);
 while(child<pHs->sz)
 {
  if(child+1<pHs->sz && pHs->_compare(pHs->data[child+1],pHs->data[child]))
   child = child+1;
  if(pHs->_compare(pHs->data[child],pHs->data[parent]))
   Swap(&pHs->data[child],&pHs->data[parent]);
  parent = child;
  child = (child<<1)+1;
 }
}


void RemoveHeap(pHeapStack pHs)
{
 assert(pHs);
 Swap(&pHs->data[0],&pHs->data[pHs->sz-1]);   //交换
 pHs->sz--;      		//删除
 AdjustDown(pHs,0);		//向下调整将改变之后的树变为小堆
}