HDU 1796 How many integers can you find

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本文详细解析了 HDU 1796 题目“你能找到多少整数”的解决方法，介绍了如何使用容斥原理来找出小于给定数值 n 的数中，有多少个不同的数是 m 个给定数中的某一个的倍数。提供了两种不同的实现思路，一种是基于容斥原理的递归实现，另一种则是基于动态规划的方法。

HDU 1796 How many integers can you find

题意：求小于n 的数中有多少个不同的数是 m个数中的某一个的倍数。

思路：容斥原理，假如m=2 ,ans=n/a[1]+n/a[2]-n/lcm(a1,a2);

其他同理，那么最坏的情况就是 o(2^m) 的复杂度。

还有一种方法是用DP 来做，但是DP 没学好，代码难理解就直接贴出来了。

需要注意的是这个题有坑，大坑。

代码：应该是DP 做法吧，我是直接找白书上一个相似的题敲的。 936ms

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
//#include <bits/stdc++.h>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define maxn 10010
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
#define MOD 1000000007
#define ll long long
using namespace std;

int  n,m;
int A[20];
ll gcd(ll a,ll b)
{
    if(!b)
        return a;
    return gcd(b,a%b);
}
void solve()
{
    ll res=0;
    for(int i=1;i< (1<<m); i++)
    {
        int num=0;
        for(int j=i; j!=0; j>>=1) num+=j&1;
        ll lcm=1;
        for(int j=0; j<m; j++)
        {
            if(i>> j & 1)
            {
                lcm=lcm/abs(gcd(lcm,A[j]))*A[j];
                if(lcm>n) break;
            }
        }
        if(num%2==0) res-=n/lcm;
        else res+=n/lcm;
    }
    printf("%lld\n",res);
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        n--;
        int x;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            if(x==0) m--,i--;
            else A[i]=x;
        }
        solve();
    }
    return 0;
}

dfs 312ms

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
//#include <bits/stdc++.h>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define maxn 10010
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
#define MOD 1000000007
#define ll long long
using namespace std;

int n,m,cnt;
long long ans,a[30];

long long gcd(long long a,long long b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

void DFS(int cur,long long lcm,int id)
{
    lcm=a[cur]/gcd(a[cur],lcm)*lcm;
    cout<<"ANS "<<ans<<endl;
    cout<<"CuR "<<cur<<" LCM "<<lcm<<" ID "<<id<<endl;
    if(id&1)
        ans+=n/lcm;     
    else
        ans-=n/lcm;
    for(int i=cur+1;i<cnt;i++)
        DFS(i,lcm,id+1);
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        cnt=0;
        int x;
        while(m--)
        {
            scanf("%d",&x);
            if(x!=0)    
                a[cnt++]=x;
        }
        ans=0;
        for(int i=0;i<cnt;i++)
            DFS(i,a[i],1);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}