LeetCode HOT 100 —— 85.最大矩阵

题目

给定一个仅包含 0 和 1 、大小为 rows x cols 的二维二进制矩阵，找出只包含 1 的最大矩形，并返回其面积。

思路

前缀和+单调栈

本题把每一层看成是一个柱状图，可以转化成代码随想录——柱状图中最大的矩形（双指针&动态规划&单调栈）

如下图的橙色部分，就可以完全转化成柱状图中最大的矩形

每一层看作是柱状图，注意：一定要是连续的1

第一层柱状图的高度[“1”,“0”,“1”,“0”,“0”]，最大面积为1；

第二层柱状图的高度[“2”,“0”,“2”,“1”,“1”]，最大面积为3；

第三层柱状图的高度[“3”,“1”,“3”,“2”,“2”]，最大面积为6；

第四层柱状图的高度[“4”,“0”,“0”,“3”,“0”]，最大面积为4（这里要注意，因为第1列和第2列遇到了0，没有之前的1不会继续统计）；

接下来只需要求出每一层的height[i]然后传递给柱状图中最大的矩形中的函数即可

java代码如下：

//单调栈 + 哨兵模式
class Solution {
	public int maximalRectangle(char[][] matrix){
		int col = matrix[0].length; 
		int[] height = new int[col + 2];//申请一个新数组，长度是矩阵的列数+2，分别头尾补0，即两个哨兵，数组的内容记录的是每一层的高度
		//在左右两侧添加两个哨兵
		height[0] = 0;//左侧的哨兵使得不用判空
		height[col + 1] = 0;//右侧的哨兵能够保证在遍历结束时弹出前面的柱子计算面积
		Stack<Integer> stack = new Stack<>();
		int maxArea = 0;//记录最大面积
		for(int row = 0; row < matrix.length; row++){//遍历矩阵中的每一行元素
			for(int i = 0; i < col; i++){//遍历列
				if (matrix[row][i] == '1'){//如果当前元素是1，那么当前列的高度+1
					height[i + 1]++;//因为首位置的哨兵height[0]已经添加过了，所以需要填充的范围是[1,col]，所以要用i+1,进行填充,同时这里是统计第row行的每列的高度，然后下一行row+1行继续循环的时候，遍历到相同列会进行累加，最终得到每列的最终高度
				} else {//如果当前元素是0，那么高度直接置为0(之前有多少个1都没用，因为不连续了)
					height[i + 1] = 0;
				}
			}
			maxArea = Math.max(maxArea,largestRectangleArea(height));//将求出来的高度，传递给柱状图中最大矩形的那个算法中
		}
		return maxArea;
	}
	
	public int largestRectangleArea(int[] height){//本题相当于是这一步的heigh不再由题目给出，而是自己写个函数求出来，并作为参数传递进来
		Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
		
		//数组扩容,头尾各加一个元素,哨兵模式
		int[] newHeight = new int[height.length + 2];
		newHeight[0] = 0; //左侧的哨兵使得不用判空
		newHeight[newHeight.length -1] = 0;//右侧的哨兵能够保证在遍历结束时弹出前面的柱子计算面积
		for(int i = 0; i < height.length; i++){
			newHeight[i + 1] = height[i];
		}
		height = newHeight;
		stack.push(0);
		int result = 0;
		for(int i = 1; i < height.length; i++){
			if(height[i] >= height[stack.peek()]){
				stack.push(i);
			}  else {
				while(!stack.isEmpty() && height[i] < height[stack.peek()]){
					int mid = stack.pop();
					int left = stack.peek();
					result = Math.max(result, height[mid] * (i - left - 1));
				}
				stack.push(i);
			}
		}
		return result;
	}
}