代码随想录动态规划——分割等和子集

题目

给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

注意: 每个数组中的元素不会超过 100 数组的大小不会超过 200

示例 1: 输入: [1, 5, 11, 5] 输出: true 解释: 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].

示例 2: 输入: [1, 2, 3, 5] 输出: false 解释: 数组不能分割成两个元素和相等的子集.

提示：

1 <= nums.length <= 200 1 <= nums[i] <= 100

思路

核心思路： 只要找到集合里面能够出现 sum/2 的子集总和，就算是可以分割成两个相同的元素和子集了。

01背包问题： 有N件物品和一个最多能背重量为W 的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品只能用一次，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。

其中一个商品可以重复多次放入就是完全背包，而只能放入一次就是01背包。

对于本题需要考虑以下四点，才能套用01背包：

• 背包的体积为sum / 2
• 背包要放入的商品（集合里的元素）重量为 元素的数值，价值也为元素的数值
• 背包如果正好装满，说明找到了总和为 sum / 2 的子集
• 背包中每一个元素是不可重复放入

动规五部曲：

1. 确定dp数组和下标含义
   01背包中，dp[j] 表示： 容量为j的背包，所背的物品价值可以最大为dp[j]。
   套到本题，dp[j]表示背包总容量是j，最大可以凑成j的子集总和为dp[j]

2. 确定递推公式
   01背包的递推公式为：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
   本题，相当于背包里放入数值，那么物品i的重量是nums[i]，其价值也是nums[i]。
   所以递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);

3. dp数组初始化
   从dp[j]的定义来看，首先dp[0]一定是0，如果题目给的价值都是正整数那么非0下标都初始化为0就可以了，如果题目给的价值有负数，那么非0下标就要初始化为负无穷。
   这样才能让dp数组在递归公式的过程中取的最大的价值，而不是被初始值覆盖了，本题题目中 只包含正整数的非空数组，所以非0下标的元素初始化为0就可以了

4. 确定遍历顺序
   因为使用的是一维dp数组，所以遍历物品的for循环放在外层，遍历背包的for循环放在内层，且内层for循环倒序遍历（个人巧记不喜勿Cue：把东西往包里放，即先物品，再背包，放是先放到最里面再往外放，所以倒着放）

5. 举例推导dp数组
   如果dp[j] == j 表明，集合中的子集总数正好可以凑成总和j
   以[1，5，11，5]为例：
   

java代码如下：

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0) return false;
        int n = nums.length;
        int sum = 0;
        for(int num : nums){
            sum += num;
        }
        //总和为奇数，不能平分
        if(sum % 2 != 0) return false;
        int target = sum / 2;
        int[] dp = new int[target + 1];
        for(int i = 0; i < n; i++){//先遍历物品
            for(int j = target; j >= nums[i]; j--){//倒序遍历背包，物品 i 的重量是 nums[i]，其价值也是 nums[i]
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-nums[i]] + nums[i]);
            }
        }
        return dp[target] == target;
    }
}