动态规划解决网格路径问题-优快云博客

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本文探讨了使用动态规划解决网格路径问题，包括不同路径数量的计算，遇到障碍物时的路径计数，以及找到网格中最小路径和的方法。通过分析和状态转移方程，详细解释了解决这些问题的思路和步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？
在这里插入图片描述

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

向右 -> 向右 -> 向下
向右 -> 向下 -> 向右
向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

提示：
1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9

分析

典型的动态规划题目，要计算走到【i,j】位置有多少种路径，由于只能向右走或者向下走，所以【i,j】可以由【i-1, j】或【i, j-1】得来，求出到达这两个格子的路径，即可获得到达【i, j】的路径数；
申请一个二维数组 dp 记录【i,j】的路径数,可以写状态方程:dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
但是i,j为0时，上面的方程就越界了，当i,j为0时，表示只有一列或一行，也就是只有1条路径

注意这里vector创建二维数组并初始化的方式：vector<vector> dp(n,vector(m,1));
表示建立了n个一维数组vector(m,1)；每个一维数组都初始化为m个1

class Solution {
   
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
   
        vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(m,1));//vector创建二维数组并初始化
        for(int i=0; i<n; i++){
   
            for(int j=0; j<m; j++){
   
                if(i==0 || j==0){
   
                    dp[i][j] = 1;//i,j为0表示只有一列或一行，也就是只有一条路径
                }else{
   
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];//状态转移方程
                }                
            }
        }
        return<