红黑树bottom-up插入删除简要总结

插入操作

1. 插入空树，done
2. 父节点为黑色，done
3. 父节点为红色，看叔节点：
   1. 叔节点为黑色时，通过单旋（zig-zig）或者双旋（zig-zag）变成一个4-node
   2. 叔节点为红色时，通过变色修正，最后祖父节点变为红色，若再出现双红，则递归解决（如果递归到根，则需要把根节点染黑）

top-down的插入则是从上到下拆开4-node，避免3-2情况出现。

删除操作

如果被删除的节点是叶子节点，用null代替这个节点；
如果被删除的节点只有一个孩子，用它的孩子代替它；
如果被删除的节点有两个孩子，则用它的直接后继代替它，然后删除它的直接后继（它的直接后继最多只有一个孩子）。

现在如果我们真正被删除的节点y是红色的，那么删除它（用它的唯一孩子或null替代它）；
如果我们真正被删除的节点y是黑色的，那么删除它后，它的子树x的黑高会减小1，需要修复。

修复的方式分为5种情况，我们称代替y的子节点为x，我们需要使得x的子树前面多一个黑色节点：

1. 如果x为红色，则把x染黑，结束。
2. 否则
   1. 如果x的兄弟为红色，旋转x的兄弟，使得x的兄弟为黑色（x兄弟的两个孩子都不为null，使得之后x的兄弟也不为null）。
   2. 如果x的兄弟为黑色：
      1. 如果x的兄弟有两个黑儿子，染红x的兄弟（在x和x原来父亲都为黑时，x的兄弟一定不为null），x=x.parent，循环.
      2. 如果x的兄弟靠近x的儿子为红，远的为黑，则旋转x的兄弟，使得x兄弟远离x的儿子为红。
      3. 如果x的兄弟远离x的儿子为红色，旋转x的兄弟，结束。

top-down的删除则是从上到下保证被删的叶子节点为红色。

顺便吐槽一句，《Algorithms》这本书里面的左倾红黑树看似简单，但是它递归的使用非常的tricky，特别是删除操作，所以反而不如《算法导论》中写的最朴素的bottom-up红黑树好理解。至于《数据结构与算法分析：java语言描述》中写的top-down红黑树，也挺好理解的，可惜缺了删除的代码。