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最新推荐文章于 2020-04-28 17:27:54 发布

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#数学推导

本文通过数学归纳法推导了一个特定类型的数列求和公式，并给出了一段C语言程序来验证该公式的正确性。该公式适用于一系列由初始项、末项及中间项组成的数列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<stdio.h>
int main(){
	int n;
	double a,b,c;
	while(~scanf("%d",&n)){
		scanf("%lf%lf",&a,&b);
		double sum=0;
		for(int i=n;i>=1;i--){
			scanf("%lf",&c);
		sum+=i*c;		
		}
		sum=(n*a+b-2*sum)/(n+1);
		printf("%.2lf\n",sum);	
	}
	return 0;
}

已知A1=(A0+A2)/2 - C1, A2=(A1+A3)/2 - C2 , ...

=>A1+A2 = (A0+A2+A1+A3)/2 - (C1+C2)

=>A1+A2 = A0+A3 - 2(C1+C2)

类似的有：

A1+A2 = A0+A3 - 2(C1+C2)

A1+A3 = A0+A4 - 2(C1+C2+C3)

A1+A4 = A0+A5 - 2(C1+C2+C3+C4)

...

A1+An = A0+An+1 - 2(C1+C2+...+Cn)

A1+A1 = A0+A2 - 2(C1) (本来就是)

----------------------------------------------------- 左右求和

(n+1)A1+(A2+A3+...+An) = nA0 +(A2+A3+...+An) + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+...+2Cn-1+Cn)