原码、反码和补码的介绍和区别

在计算机中，有符号整数的表示方法主要有 原码、反码和补码，它们解决了二进制数表示正负数及简化运算的问题。以下是分步说明：

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1. 原码（Sign-Magnitude）

• 定义：最高位为符号位（0正1负），其余位表示数值的绝对值。
• 示例（4位二进制）：
  • +5 → 0 101
  • -5 → 1 101
• 问题：
  • 零的歧义：存在 +0（0 000）和 -0（1 000）。
  • 运算复杂：加减法需判断符号，硬件实现困难。

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2. 反码（1’s Complement）

• 定义：正数与原码相同；负数为原码符号位不变，其余位取反。
• 示例：
  • +5 → 0 101
  • -5 → 1 010（原码 1 101 取反）
• 运算：
  • 加法：5 + (-5) → 0 101 + 1 010 = 1 111（反码的 -0）
• 问题：
  • 双零问题：仍存在 +0（0 000）和 -0（1 111）。
  • 进位处理：运算结果若溢出需循环进位。

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3. 补码（2’s Complement）（现代计算机标准）

• 定义：正数与原码相同；负数为反码加1。
• 示例：
  • +5 → 0 101
  • -5 → 1 011（反码 1 010 + 1）
• 运算：
  • 加法：5 + (-5) → 0 101 + 1 011 = 10 000（溢出后为 0 000）
• 优势：
  • 唯一零：0 仅表示为 0 000。
  • 统一运算：减法可转换为加法（A - B = A + (-B)）。
  • 范围更大：n位补码范围为 -2ⁿ⁻¹ 至 2ⁿ⁻¹ -1（如8位：-128 ~ 127）。

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4. 转换步骤

负数转补码：

1. 取绝对值原码：如 -5 → 绝对值原码 0 101。
2. 符号位置1 → 1 101（原码）。
3. 数值位取反 → 1 010（反码）。
4. 加1 → 1 011（补码）。

补码转十进制：

1. 符号位为1：表示负数。
2. 数值位取反加1：1 011 → 取反 1 100 → 加1 1 101 → 绝对值5 → 结果-5。

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5. 关键对比

表示法	优点	缺点	零的表示
原码	直观易读	双零问题，运算复杂	+0 和 -0
反码	解决部分运算问题	双零仍存在，需循环进位	+0 和 -0
补码	运算统一，无双零，范围更大	负数转换需额外步骤	唯一 0

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6. 实际应用

• 硬件简化：CPU只需加法器即可处理所有有符号数运算。
• 编程注意：
  • 溢出检测：如 127 + 1（8位补码）会溢出为 -128。
  • 位移操作：右移补符号位（算术右移）或补零（逻辑右移）。

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总结

• 补码 是计算机表示有符号整数的标准方法，解决了原码和反码的缺陷。
• 理解补码有助于调试底层代码、处理溢出及优化位运算。