CCF 201312-4 有趣的数 python 满分

题目叙述

问题描述：略

输入格式：略

输出格式：略

样例

样例输入
4

样例输出
3

满分证明

解题思路

这是一个动态规划问题（Dynamic Programming，简称DP问题），这也是我做的第一道动态规划问题（动态规划问题是将大问题拆解成多子问题然后各个击破，有逆向思维的味道，常借助存储数据表实现）。如有不足之处，还请各位看官多多指教(#^.^#)！

1. 通过分析题干中的条件，我们可以知道首位一定是2；
2. 在不考虑题干中条件1时，可将其拆分为六种状态：
   状态0：只含有2；
   状态1：只含有2和0；
   状态2：只含有2和3；
   状态3：只含有2、0和3；
   状态4：只含有2、0和1；
   状态5：含有四种数字。
3. 使用 dp[i][j] 来表示满足该状态的数值个数，其中i表示整数个数，j表示状态值，即有：

   #状态0只含有2，故为1
   dp[i][0]=1
   #状态1可由“上一个整数个数”的状态0后面加2，也可由“上一个整数个数”的状态1后面加0或2
   dp[i][1]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]*2
   #状态2可由“上一个整数个数”的状态0后面加3，也可由“上一个整数个数”的状态2后面加3
   dp[i][2]=dp[i-1][0]+dp[i-1][2]
   #状态3可由“上一个整数个数”的状态1后面加3，也可由“上一个整数个数”的状态2后面加0，//
   #也可由“上一个整数个数”的状态3后面加3或0
   dp[i][3]=dp[i-1][1]+dp[i-1][2]+dp[i-1][3]*2
   #状态4可由“上一个整数个数”的状态1后面加1，也可由“上一个整数个数”的状态4后面加1或2
   dp[i][4]=dp[i-1][1]+dp[i-1][4]*2
   #状态5可由“上一个整数个数”的状态3后面加1，也可由“上一个整数个数”的状态4后面加3，//
   #也可由“上一个整数个数”的状态5后面加3或1
   dp[i][5]=dp[i-1][3]+dp[i-1][4]+dp[i-1][5]*2
   

4. 如果全部理解了上面内容，则题中所要求的即为dp[i][5]。

注意：
由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数（这个可是值80分哦）。

满分代码

n = eval(input())
dp = c = [[0] * 6 for _ in range(1000)]

mod = 1000000007

def cal(p):
    """
    0--->2
    1--->2 0
    2--->2 3
    3--->2 0 3
    4--->2 0 1
    5--->四种
    """
    for i in range(1, p + 1):
        dp[i][0] = 1
        dp[i][1] = (dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1] * 2) % mod
        dp[i][2] = (dp[i - 1][0] + dp[i - 1][2]) % mod
        dp[i][3] = (dp[i - 1][1] + dp[i - 1][2] + dp[i - 1][3] * 2) % mod
        dp[i][4] = (dp[i - 1][1] + dp[i - 1][4] * 2) % mod
        dp[i][5] = (dp[i - 1][3] + dp[i - 1][4] + dp[i - 1][5] * 2) % mod
    return dp[p][5]

print(cal(n))

感谢及参考博文

部分内容参考以下链接，这里表示感谢 Thanks♪(･ω･)ﾉ
参考博文1 CCF 201312-4 有趣的数(数位DP)
https://blog.youkuaiyun.com/jiange_zh/article/details/50300655
参考博文2 CCF 201312-4 有趣的数
https://blog.youkuaiyun.com/gengli2017/article/details/82666188

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