【周赛-中等】5489. 两球之间的磁力

在代号为 C-137 的地球上，Rick 发现如果他将两个球放在他新发明的篮子里，它们之间会形成特殊形式的磁力。Rick 有 n 个空的篮子，第 i 个篮子的位置在 position[i] ，Morty 想把 m 个球放到这些篮子里，使得任意两球间 最小磁力 最大。
已知两个球如果分别位于 x 和 y ，那么它们之间的磁力为 |x - y| 。
给你一个整数数组 position 和一个整数 m ，请你返回最大化的最小磁力。

示例 1：

输入：position = [1,2,3,4,7], m = 3
输出：3
解释：将 3 个球分别放入位于 1，4 和 7 的三个篮子，两球间的磁力分别为 [3, 3, 6]。最小磁力为 3 。我们没办法让最小磁力大于 3 。
示例 2：
输入：position = [5,4,3,2,1,1000000000], m = 2
输出：999999999
解释：我们使用位于 1 和 1000000000 的篮子时最小磁力最大。
提示：
n == position.length
2 <= n <= 10^5
1 <= position[i] <= 10^9
所有 position 中的整数 互不相同 。
2 <= m <= position.length

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/magnetic-force-between-two-balls

【二分搜索】

1、数组里数据指的是位置信息，所以原始顺序对答案是没有影响的，可以先将数组排序；
2、令m个球里任意两个球中的最小磁力（最小距离）为mid：
mid可能的最小值min是1；
mid可能的最大值max是position中的最大距离差平均分配给m个球构成的m-1个间隙距离，即(position[position.length - 1] - position[0]) / (m - 1)，证明：
当前的假设是如果有 n 个间隔，position中的最大距离为 distance，那么max取值是 distance / n；
3、若假设不成立，存在max > distance / n，那么n * max > distance，所以不成立。
接下来是从[min,max]这个区间里找到实际position里能成立的mid最大值，使用二分

public int maxDistance(int[] position, int m) {
        //先排序
        Arrays.sort(position);
        //最小磁力的最小可能值
        int min = 1;
        //最小磁力的最大可能值
        int max = (position[position.length - 1] - position[0]) / (m - 1);
        int ans = 1;
        //二分找实际的最小磁力的最大化
        while (min <= max) {
            int mid = (min + max) >>> 1;
            //如果能找到了磁力都大于mid的m个点，增大mid,使ans最大化；否则缩小
            if (findAllM(position, mid, m)) {
                ans = mid;
                min = mid + 1;
            } else {
                max = mid - 1;
            }
        }
        return ans;
    }

    private boolean findAllM(int[] position, int curDistance, int m) {
        int count = 1;
        int prePosition = position[0];
        for (int i = 1; i < position.length; i++) {
            if (position[i] - prePosition >= curDistance) {
                count++;
                if (count >= m) {
                    return true;
                }
                prePosition = position[i];
            }
        }
        return false;
    }