CCPC Wannafly summer camp Day4

Day4 还是比较简单的

C.Journey

有一个DAG，边上有权值，共有n个点和m条边你一共有T的体力，现在从1出发到点n，经过一条边，花费体力值为这条边的边权，现在你要在体力允许的情况下到达n点并尽可能经过最多的点，求出经过点的数量和路线

DAG上dp，开始读错题了。。。以为终点随意。后来以为dfs遍历一下就ok，后来发现并不是，会爆掉（这是真的蠢）$dp{/}_{i,j}$表示在点$i$处距离$n$的最大深度为$j$时需要的最小花费,则有:$$d{p}_{now,i}=min(d{p}_{now,i},d{p}_{to,i-1}+dis(now,to))$$
当$d{p}_{now,i}$发生更新的时候，更新一下路径$pat{h}_{now,i}=to$

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
const int maxn=5e3+5;
const int inf=1e9+9;
vector<pii>G[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int path[maxn][maxn];
int vis[maxn];
int n,m,T;
void dfs(int now){
    for(pii t:G[now]){
        int to=t.first,v=t.second;
        if(!vis[to]){
            vis[to]=1;
            dfs(to);
        }
        for(int i=1;i<=n;++i){
            if(dp[now][i]>dp[to][i-1]+v){
                dp[now][i]=dp[to][i-1]+v;
                path[now][i]=to;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    for(int i=0;i<maxn;++i) for(int j=0;j<maxn;++j) dp[i][j]=inf;
    cin>>n>>m>>T;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int a,b,c;cin>>a>>b>>c;
        G[a].push_back({b,c});
    }
    dp[n][1]=0;
    dfs(1);
    int dep;
    for(int i=n;i>=1;--i){
        if(dp[1][i]<=T){
            dep=i;
            cout<<i<<endl;
            break;
        }
    }
    int now=1;
    for(int i=0;i<dep;++i){
        cout<<now<<" ";
        now=path[now][dep-i];
    }
}

D.Maxim and Array

对于一个有n个元素的序列$A$，你可以进行k次操作，每次可以把任意一个元素加上x。如何修改可以使$\prod _1^{i\le n}$最小

贪心，我们可以知道，修改最小的值，可以使得这次修改对当前答案的贡献最大。然后讨论一下正负，如果$\prod _1^{i\le n}0$,先看能不能把最小的变成负数，（其实只要一直绝对值处理最小的就ok,有一个优先队列维护）

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pli pair<ll ,int>
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
ll num[maxn];
ll abss(ll x)
{
    return x < 0 ? -x : x;
}
struct cmp
{
    bool operator()(pli a, pli b)
    {

        return abss(a.first) > abss(b.first);
    }
};
priority_queue<pli,vector<pli>,cmp>pq;
int flag=0;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    int n, m, x;
    cin >> n >> m >> x;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int t;cin>>t;
        if(t<0) flag^=1;
        pq.push({t,i});
    }
    if(flag)
    {
        for(int i=1;i<=m;++i)
        {
            ll t = pq.top().first;
            int ti=pq.top().second;
            pq.pop();
            if (t < 0)  t-=x;
            else t+=x;
            pq.push({t,ti});
        }
    }
    else{
        pli t=pq.top();
        pq.pop();
        ll tv=t.first;
        int ti=t.second;
        if(abss(tv)-1ll*m*x<0)
        {
            int need=abss(tv)/x+1;
            m-=need;
            if(tv<0) tv+=1ll*need*x;
            else tv-=1ll*need*x;
            pq.push({tv,ti});
            for(int i=1;i<=m;++i)
            {
                pli v=pq.top();
                ll vv=v.first;
                int vi=v.second;
                pq.pop();
                if(vv<0) vv-=x;
                else vv+=x;
                pq.push({vv,vi});
            }
        }
        else if(abss(tv)==1ll*m*x)
        {
            pq.push({0,ti});
        } else
        {
            pq.push({tv-1ll*m*x,ti});
        }
    }
    while(!pq.empty())
    {
        pli t=pq.top();
        num[t.second]=t.first;
        pq.pop();
    }
    for(int i=1;i<=n;++i) cout<<num[i]<<" ";
}

H.树上染色

有一个n个点的树，树边有正权值，你要把其中的k个点染色，求染色的点两两之间距离之和+未染色点两两之间距离之和

开始以为是二分图，后来发现，k是给定的，不知道怎么做了。。。然后网友解释是树形dp。参考题解
$d{p}_{i,j}$表示以i为顶点的子树染了j个点后，这棵子树对于答案的贡献是多少。在更新的时候，$tm{p}_i$表示：在当前这棵子树下，染色i个点对（当前子树给）答案的贡献，即$tm{p}_i=d{p}_{x,i}(x为顶点)$
对于每条边$(u,v)$权值为c,则当前边对答案的贡献:$c\ast ((u那一端连接的染色点\ast v那一段连接的染色点)+(u那一段的未染色点\ast 那一端的未染色点))$
进行过更新即可

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
const int maxn=2e3+3;
using namespace std;

int size[maxn];
vector<pii>G[maxn];
ll dis[maxn],dp[maxn][maxn];
int n,k;
void dfs(int fa,int now){
    size[now]=1;
    for(int i=0;i<G[now].size();++i){
        int to=G[now][i].first,v=G[now][i].second;
        if(to==fa) continue;
        dfs(now,to);
        memset(dis,0,sizeof(dis));
        int num1=min(k,size[now]),num2=min(k,size[to]);
        for(int i=0;i<=num1;++i){
            for(int j=0;j<=num2;++j){
                if(i+j>k) break;
                ll t=1ll*v*(j*(k-j)+(size[to]-j)*(n-size[to]-k+j));
                dis[i+j]=max(dis[i+j],dp[now][i]+dp[to][j]+t);
            }
        }
        for(int i=0;i<=k;++i) dp[now][i]=dis[i];
        size[now]+=size[to];//先处理完了再染色,否则会重复计数
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<n;++i){
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        G[a].push_back({b,c});
        G[b].push_back({a,c});
    }
    dfs(-1,1);
    cout<<dp[1][k]<<endl;
}

其余题目不写了~~