算法题：从数组找数字（网易2017校园招聘） 2017-10-10 算法爱好者（点击上方公众号，可快速关注）给定一个数组，除了一个数出现 1 次之外，其余数都出现 3 次。找出出现一次的数。

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_39304630/article/details/78243312

算法题：从数组找数字（网易2017校园招聘）

给定一个数组，除了一个数出现 1 次之外，其余数都出现 3 次。找出出现一次的数。如：{1, 2, 1, 2, 1, 2, 7}, 找出 7。

格式：

第一行输入一个数n，代表数组的长度，接下来一行输入数组A[n],(输入的数组必须满足问题描述的要求),最后输出只出现一次的数。

要求：

你的算法只能是线性时间的复杂度，并且不能使用额外的空间哦～

样例输入

4
0 0 0 5

样例输出

5

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int nums[10]={1,3,1,4,4,3,17,4,3,1};
    int H=0,L=0,i,n=nums.size(),newH,newL;
    for(i=0;i<n;++i){
        newH=(nums[i] & ~H & L)|(~nums[i] & H & ~L);
        newL=(nums[i] & ~H & ~L)|(~nums[i] & ~H & L);
        H=newH;
        L=newL;
    }
    cout<<L<<endl;
}

原理是这样的，采用二进制的思想，仅仅有一个数出现一次，那么就意味着，把所有的数转换成二进制进行对应位累加，凡是得到的某些位的和不是3的倍数，即位3*n+1时[因为题目说明一个数出现一次，其他数均出现三次，所以绝对不可能出现二进制加和后某些位为3*n+2的情况]，就一定时属于那个只出现一次的数，用位对应的权值进行累加即可。现在的问题是空间复杂度要求是O(1)的，那么用数组来存储二进制位并做权值累加就行不通了。但是换个思路，int本身就是32位的，是否可以不用数组而只用少许几个int变量呢，答案是肯定的。

首先，这些对应位累加后的结果要么是3*n,要么是3*n+1,因此我们可以只记录三个状态即可，到3即退回到0状态。因此引入两个变量H,L（两个二进制位可以表示四个状态）.

那么我们现在对数X,看作是 $X_{n}X_{n-1}...X_{1}$ ,H看作是 $H_{n}H_{n-1}...H_{1}$ 1,L是 $L_{n}L_{n-1}...L_{1}$ 。

那么对于X，H，L的第n位，用H、L的两个第i位记录当前数据进行二进制上的数累加时，该位的1的个数。

举个栗子说明一下什么叫做二进制累加吧。现在有一个数组，10，3，3，3，写成二进制7=1010，3=11，纵向堆叠：

1010

0011

0011

0011

再累加起来，就是1043，那么因为1和4不是3的倍数，并且由于这个多余的数只出现一次，他的二进制位和其他数的二进制位的累加的数量必定是3*n+1的，所以说，这个1和4是中的一个1是属于那个多余的数的，分析下来这题的意思就是让你找属于那个多余的数的1。用两个二进制表示三个状态，fx表示要计算的数在二进制下的第i位的值，H，L也表示他们各自在二进制下的第i位的值，~表示取反，H'和L'表示运算后应该得到的值。[~H、～L是为了最后写真值逻辑表达式时候辅助使用的，在实际看数位的状态转移时没必要看]

数位转移的状态转换表：

nums[i] H L H' L'
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
0 0 1 0 1
1 0 1 1 0
0 1 0 1 0
1 1 0 0 0
再来说一次，我们只考虑把数按照二进制表示后的第i位，然后用H和L的第i位的两个二进制数来表示这个位是否是只出现一次的数提供的一位。将所有数变换成二进制后，累加在一起，那么如果二进制下第i个位置上的累加数量是3*n，那这个二进制位对应的权值就不会包含在那个只出现一次的数之内，换句话说，这个只出现一次的数转换成二进制后，第i位的二进制值为0。

但是本身二进制的一位只能表示两种状态，因此，我们用两位二进制状态表示即可，所以，我们用两个数H，L表示，现在只考虑其中的第i位，为了表示三种状态，二进制的状态转移方式应该是00->01->10->00，所以我们画出如上的转换表，根据这张表写逻辑表达式即可。我们用H表示3种状态在二进制下的高位，L表示低位。而由于3*n+1的位置的末状态是01的，那么可以知道这个表示属于只出现一次的数的权值的1是落在L上的[用于表示多余的01状态，其低位的1是落在低位上的]，因此结果就是L。

写真值表达式的辅助表格：

nums[i] H L ~H ~L H' L'
0 0 0 1 1 0 0
1 0 0 1 1 0 1
0 0 1 1 0 0 1
1 0 1 1 0 1 0
0 1 0 0 1 1 0
1 1 0 0 1 0 0

由之前的推论可知，HL最终表示的数只有3和1，而因为对应位如果为3则不是我们需要求的元素，我们把HL的值模3，实际上H,L第i位二进制上的情况到最后的状态就只有00和01，那么很明显的，最后的结果全部落在L上，所以L的结果值就是需要求的元素。

现在只需要得到H,L每次的计算公式即可。对应于上述表格写出真值逻辑表达式[要计算H就看H‘=1的情况并且让参与运算的三个nums[i],H,L都取值为1后相互做与运算，计算L同理]，即：

newH=(nums[i] & ~H & L)|(~nums[i] & H & ~L);
newL=(nums[i] & ~H & ~L)|(~nums[i] & ~H & L);
H=newH;
L=newL;

如果不用临时变量的话，会在第一步就把H给改变，这样在计算L的时候使用的H是已经更新的H。

（注：运算优先级 ~ > & > | ),得到结果。