Leetcode647题：求回文子串的数目

这道题和回文子串题类似，但不同的是以往的题目都是要求计算回文子串的最长长度，而这里要求计算回文子串的数目，计算方式略微不同。

1.题目描述

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例1：

输入：s = "abc"
输出：3
解释：三个回文子串: "a", "b", "c"

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/palindromic-substrings

2.思路分析 

计算有多少个回文子串的最朴素方法就是枚举出所有的回文子串，而枚举出所有的回文字串又有两种思路，分别是：

• 枚举出所有的子串，然后再判断这些子串是否是回文；
• 枚举每一个可能的回文中心，然后用两个指针分别向左右两边拓展，当两个指针指向的元素相同的时候就拓展，否则停止拓展。

假设字符串的长度为 nn。我们可以看出前者的时间复杂度是O(N^3)，后者的时间复杂度是O(N^2)。所以我们选择第二种方法来枚举所有的回文子串。

在实现的时候，我们需要处理一个问题，即如何有序地枚举所有可能的回文中心，我们需要考虑回文长度是奇数和回文长度是偶数的两种情况。如果回文长度是奇数，那么回文中心是一个字符；如果回文长度是偶数，那么中心是两个字符。当然你可以做两次循环来分别枚举奇数长度和偶数长度的回文，但是我们也可以用一个循环搞定。我们不妨写一组出来观察观察，假设 n = 4，我们可以把可能的回文中心列出来：

由此我们可以看出长度为 n 的字符串会生成 2n-1 组回文中心。这样我们只要从 0 到 2n−2 遍历 i，就可以得到所有可能的回文中心，这样就把奇数长度和偶数长度两种情况统一起来了。

3.解答

class Solution {
    //中心扩展法：统计以每个字符为中心的回文子串的个数，最后相加即可

    public int countSubstrings(String s) {
        int n = s.length();
        int res = 0;

        //遍历
        //总共有2 * n - 1个回文中心
        for(int i = 0; i < 2 * n - 1; i++){
            //中心分为奇数个和偶数个，统一一下
            int left = i / 2, right = left + i % 2;
            while(left >= 0 && right < n && s.charAt(left) == s.charAt(right)){
                res++;
                left--;
                right++;
            }
        }

        return res;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n^2)。

• 空间复杂度：O(1)。