蓝桥杯历年试题JAVA——最大矩阵和

题目： 

历届试题 最大子阵  

时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB

问题描述

　　给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。

　　其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。
　　接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。

样例输入

3 3
-1 -4 3
3 4 -1
-5 -2 8

样例输出

10

样例说明

　　取最后一列，和为10。

数据规模和约定

　　对于50%的数据，1<=n, m<=50；
　　对于100%的数据，1<=n, m<=500，A中每个元素的绝对值不超过5000。

思路： 

可以参照求解最大子序列和的问题时算法（动态规划），把二维数组转为一维数组求最大值。

行、列必须输连续的，那么可以先求出每一列的前n项和，存入sum[]数组，然后再按照动态规划思想，求每一列的最大和。

对应dp[]有
                             //如果前一个dp值<=0，则不进行累加（加上负值肯定变小）
                            dp[j] = sum[j];               dp[j-1]<=0
                            //如果>0，则进行累加（即当前列加上前一列）
                            dp[j] = dp[j-1]+sum[j];     dp[j-1]>0

如样例：

 

那么，从这张图，我们可以看出，第i行的和=前i-1行+第i行，动态规划思想，sum[]已经存储子问题的解。 

求解： 

第一次用了三个for，超时了。用两个for还是超时了。。。。

package 蓝桥练习;

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

/**
 * 思路：采用求解最大子序列和的问题时算法
 * 注意：把二维数组转为一维数组求解（A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。 ）
 * @author lym
 *
 */

public class 最大矩阵和 {
	
	static Integer INF = Integer.MIN_VALUE;	//表示无穷小
	static int MAX = 505;
	static int[][] a = new int[MAX][MAX];
	static int[] sum = new int[MAX];		//存储第i列的前n行的和
	static int[] dp = new int[MAX];			//动态数组，将二维数组转为一维数组
	static int maxSum = INF;				//存储最大矩阵和
	
	
	static void fun(int n, int m) {
		for(int st=1; st<=n; st++) {	//st为开始行
			Arrays.fill(sum,0); 	//初始化sum数组，赋值为0
			for(int i=st; i<=n; i++) {	//i为结束行，从st行加到i行
				for(int j=1; j<=m; j++) {	//累加第j列的前n项和
					sum[j] += a[i][j];
					
					dp[1] = sum[1];		//设置动态数组的第一个值为sum[1]，为了便于下面的比较
					if(dp[1] > maxSum)	//保证maxSum为最大值
						maxSum = dp[1];
					
					if(j==1)		//为1时，跳过下面的计算
						continue;
					else {
						if(dp[j-1] < 0)	//如果前一个dp值<=0，则不进行累加（加上负值肯定变小）
							dp[j] = sum[j];
						else					//如果>0，则进行累加（即当前列加上前一列）
							dp[j] = dp[j-1]+sum[j];
						if(dp[j] > maxSum)		//保证maxSum为最大值
							maxSum = dp[j];
					}
				}
			}
		}		
	}
	
	/*	三个for的写法，与两个for的差别不大
    static void fun(int n, int m) {
		for(int st=1; st<=n; st++) {	//st为开始行
			Arrays.fill(sum,0); 	//初始化sum数组，赋值为0
			for(int i=st; i<=n; i++) {	//i为结束行，从st行加到i行
				for(int j=1; j<=m; j++) {	//累加第j列的前n项和
					sum[j] += a[i][j];
				}
				dp[1] = sum[1];		//设置动态数组的第一个值为sum[1]，为了便于下面的比较
				if(dp[1] > maxSum)	//保证maxSum为最大值
					maxSum = dp[1];
				for(int j=2; j<=m; j++) {	//求解最大段和
					if(dp[j-1] < 0)		//如果前一个dp值<=0，则不进行累加（加上负值肯定变小）
						dp[j] = sum[j];
					else					//如果>0，则进行累加（即当前列加上前一列）
						dp[j] = dp[j-1]+sum[j];
					if(dp[j] > maxSum)		//保证maxSum为最大值
						maxSum = dp[j];
				}
			}
		}		
	}*/

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner input = new Scanner(System.in);
		int n = input.nextInt();
		int m = input.nextInt();
		input.nextLine();
		for(int i=1; i<=n; i++)
			for(int j=1; j<=m; j++)
				a[i][j] = input.nextInt();
		fun(n, m);
		
		System.out.println(maxSum);
		
	}

}

运行结果：

这道题也想了蛮久的，参考了这位博客的思路：https://blog.youkuaiyun.com/huanhuanxiaoxiao/article/details/54924634

有大神有优化思路可以分享下，，，嘻嘻