剑指 Offer 16. 数值的整数次方 / LeetCode 50. Pow(x, n)（快速幂）

题目：

链接：剑指 Offer 16. 数值的整数次方；LeetCode 50. Pow(x, n)
难度：中等

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数（即，xⁿ）。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

示例 1：

输入：x = 2.00000, n = 10
输出：1024.00000

示例 2：

输入：x = 2.10000, n = 3
输出：9.26100

示例 3：

输入：x = 2.00000, n = -2
输出：0.25000
解释：2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

提示：

• -100.0 < x < 100.0
• -2³¹ <= n <= 2³¹-1
• -10⁴ <= xⁿ<= 10⁴

快速幂：

是简单的快速幂算法，但是
家人们，社会是真的险恶！这题有陷阱啊！
题目中明明强调了“不需要考虑大数问题”，我承认我被迷惑了，放松警惕了，以至于第一次提交就在 int 类型正负范围上吃瘪了：

我们可以看到，出错的用例是：

2.00000
-2147483648

而此时我下文代码一中的第5行是这样写的：

		if(n < 0) return 1.0 / fastPow(x, -n);

这句的本意是在指数为负数时，快速幂转为求正指数幂的倒数，如果不考虑大数问题的话这是很自然的想法。
但是问题就在于 int 类型的取值范围是 -2147483648～2147483647，最小的负数 -2147483648 取反后就超出范围了！
所以这句要改成这样才能兼容这个边界值：

		if(n < 0) return 1.0 / (x * fastPow(x, (-1 - n)));

还要注意取反的时候必须写 (-1 - n) 而不是 (-n - 1)，因为表达式语句是从左向右计算的，如果先写 -n 的话依然会爆 int 范围。

代码一（递归写法）：

class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n) {
        if(x == 1.0) return x;
        if(n < 0) return 1.0 / (x * fastPow(x, (-1 - n)));
        else return fastPow(x, n);
    }
    double fastPow(double x, int n) {  // 快速幂
        if(n == 0) return 1;
        else if(n % 2 == 1) return x * fastPow(x, n - 1);
        else return fastPow(x * x, n / 2);
    }
};

时间复杂度O(logN)。N为指数。
空间复杂度O(logN)。为递归栈的深度。

代码二（迭代写法）：

class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n) {  // 快速幂
        if(x == 1.0) return x;
        double xx = 1.0;
        x = n < 0 ? 1.0 / x : x;
        long long N = n;
        N = N < 0 ? -N : N;
        while(N) {
            if(N % 2 == 1) {
                xx *= x;
                N--;
            }
            else {
                x *= x;
                N /= 2;
            }
        }
        return xx;
    }
};

时间复杂度O(logN)。N为指数。
空间复杂度O(1)。