2014（第五届）蓝桥杯c/c++B组决赛生物芯片-优快云博客

生物芯片

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问题描述

X博士正在研究一种生物芯片，其逻辑密集度、容量都远远高于普通的半导体芯片。

博士在芯片中设计了 n 个微型光源，每个光源操作一次就会改变其状态，即：点亮转为关闭，或关闭转为点亮。

这些光源的编号从 1 到 n，开始的时候所有光源都是关闭的。

博士计划在芯片上执行如下动作：

所有编号为2的倍数的光源操作一次，也就是把 2 4 6 8 ... 等序号光源打开

所有编号为3的倍数的光源操作一次, 也就是对 3 6 9 ... 等序号光源操作，注意此时6号光源又关闭了。

所有编号为4的倍数的光源操作一次。

.....

直到编号为 n 的倍数的光源操作一次。

X博士想知道：经过这些操作后，某个区间中的哪些光源是点亮的。

【输入格式】
3个用空格分开的整数：N L R  (L<R<N<10^15)  N表示光源数，L表示区间的左边界，R表示区间的右边界。

【输出格式】
输出1个整数，表示经过所有操作后，[L,R] 区间中有多少个光源是点亮的。

例如：
输入：
5 2 3
程序应该输出：
2
再例如：
输入：
10 3 6
程序应该输出：
3

思路：完全平方数

原始状态：关闭
从2至n开始操作
问题转化为求每个数的因子个数（包括1，当算1时（即从1至n开始操作），原始状态为打开）
完全平方数的因子个数为奇数，除此之外其他数的因子个数为偶数
要求光源点亮的个数，即求不是完全平凡数的个数。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
	long long int N,L,R,i;
	cin>>N>>L>>R;
	long long int a=sqrt(L)-1,b=sqrt(R)+1;
	long long int counts=0,sum;
	for(i=a;i<=b;i++)
		if(i*i>=L&&i*i<=R)
			counts++;
	sum=R-L-counts+1;
	cout<<sum;
	return 0;
}