2014（第五届）蓝桥杯c/c++B组决赛 出栈次序

出栈次序

问题描述

X星球特别讲究秩序，所有道路都是单行线。一个甲壳虫车队，共16辆车，按照编号先后发车，夹在其它车流中，缓缓前行。

路边有个死胡同，只能容一辆车通过，是临时的检查站，如图【p1.png】所示。

X星球太死板，要求每辆路过的车必须进入检查站，也可能不检查就放行，也可能仔细检查。

如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么，该车队再次上路后，可能的次序有多少种？

为了方便起见，假设检查站可容纳任意数量的汽车。

显然，如果车队只有1辆车，可能次序1种；2辆车可能次序2种；3辆车可能次序5种。

现在足足有16辆车啊，亲！需要你计算出可能次序的数目。

这是一个整数，请通过浏览器提交答案，不要填写任何多余的内容（比如说明性文字）。    

答案：35357670

思路：卡特兰数

f1	1
f2	2
f3	5
分析：abc三辆车 a在经过检查站后可能的位置有1，2，3；
     1.当a在1位置时，a只能是先进先出，bc随意；所以num1=f2
     2.当a在2位置时，在出检查站时前面必须有一辆车，且只能是b，c随意；所以num2=f1；
     3.当a在3位置时，a只能在最后出，bc随意；所以num3=f2；
     所以：f3=f2+f1*f1+f2=5；
f4	14
分析：abcd四辆车 同理，a在经过检查站后可能的位置有1，2，3，4；
     1.当a在1位置时，a只能是先进先出，bcd随意，所以num1=f3；
     2.当a在2位置时，在检查站前面必须有一辆车，且只能是b，cd随意；所以num2=f2；
     3.当a在3位置时，在检查站前面必须有两辆车，且只能是bc，且bc顺序随意，d在最后；所以num3=f2；
     4.当a在4位置时，a只能在最后出，bcd随意；所以num4=f3；
     所以：f4=f3+f2*f1+f1*f2+f3=14；
f5	
分析：同理f5=f4+f3*f1+(f2*f2)+f1*f3+f4;
fn = fn-1+fn-2*f1+fn-3*f2+,,,+f1*fn-2+fn-1;

#include <iostream>
using namespace std;
int f[17];
int main()
{
	int n=16,i,j;
	f[0]=1;
	f[1]=1;
	f[2]=2;
	for(i=3;i<=16;i++)
		for(j=i;j>=0;j--)
			f[i]=f[i]+f[j]*f[i-1-j];
	cout<<f[16];
	return 0;
}