Python简单递归

本文介绍了递归的基本概念及使用方法,强调了递归函数的结束条件与问题规模缩小的重要性,并展示了递归函数的实际应用案例。此外,还探讨了函数式编程的概念,并通过高阶函数的例子解释了其工作原理。
#author F

#递归 : 自己调用自己
#必须有一个明确的结束条件
#每次进入更深一层递归时 问题规模要比上一层小
#递归效率不高, 递归层次过多会导致栈溢出  函数的调用是通过栈来实现的
def calc(n):
    print(n)
    return calc(n+1)

# calc(0)

def mul(n):
    print(n)
    if int(n/2) > 0:
        return mul(int(n/2))
    print("->", n)

mul(10)

#函数式编程 : 和函数不是一回事

#高阶函数: 一个函数接受令一个函数作为参数

def add(a, b, f):
    return f(a)+f(b)

result = add(-3, -4, abs)
print(result)

<think>好的,用户想了解如何用Python实现递归函数的示例代码。首先,我需要回忆递归的基本概念,确保自己理解正确。递归函数是指在函数内部调用自身的方法,通常用于解决可以分解为相似子问题的情况,比如阶乘、斐波那契数列等。接下来,我要考虑用户可能的背景。他们可能刚开始学习Python,对递归不太熟悉,需要简单明了的例子和解释。用户提供的引用中有提到阶乘和斐波那契数列的例子,这些可以作为基础示例。但可能还需要其他例子来展示不同的应用场景,比如遍历目录结构或者处理树形数据,这样用户能更全面地理解递归的用途。 然后,我需要检查用户给的引用内容,确保回答符合他们的需求。引用[1]和[2]提到了递归的基本概念和阶乘的例子,引用[3]是斐波那契数列,引用[4]涉及递归中的控制流。用户明确要求示例代码,所以应该提供多个不同场景的示例,并解释每个例子的工作原理。还要注意用户可能遇到的常见问题,比如递归深度过深导致的栈溢出,或者递归效率问题。例如,斐波那契数列的递归实现在n较大时效率很低,可以提到这一点,并建议使用循环或记忆化优化。不过用户的主要需求是示例,所以这部分可以作为注意事项补充。 另外,用户提到的系统级指令要求使用中文回答,数学公式用$...$格式,独立公式用$$...$$。但当前问题主要涉及代码示例,可能数学公式不多,但如果有涉及比如递推公式,需要正确应用格式。例如,斐波那契数列的定义可以用数学公式表示。需要确保代码示例正确且符合Python语法。例如,递归函数必须有终止条件,否则会导致无限递归。在每个示例中都要突出显示终止条件,比如阶乘中的n ==1,斐波那契中的n<=1。可能还需要考虑用户对递归的理解程度,是否了解递归栈的工作原理。因此,在解释每个示例时,分步骤说明执行过程会有帮助。例如,阶乘函数如何一步步拆解问题,直到达到基线条件,再逐层返回结果。最后,生成相关问题,帮助用户进一步学习。问题可以涉及递归的优化、应用场景、与其他算法对比等,这样用户可以根据自己的兴趣深入探索。</think>### Python递归函数实现详解及示例代码 递归函数是通过函数内部调用自身实现循环运算的编程范式,需满足两个核心条件: 1. 基线条件(终止条件) 2. 递归关系式(问题分解方法) #### 一、基础递归示例 1. **阶乘计算** 数学定义:$n! = n \times (n-1)!$,基线条件$0! = 1$ ```python def factorial(n): if n == 0: return 1 # 基线条件 else: return n * factorial(n-1) # 递归调用 ``` 2. **斐波那契数列** 数学定义:$F(n) = F(n-1) + F(n-2)$,基线条件$F(0)=0, F(1)=1$ ```python def fibonacci(n): if n <= 1: return n # 基线条件 else: return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2) ``` #### 二、实用场景示例 3. **目录遍历(树形结构处理)** ```python import os def scan_dir(path, level=0): print(' ' * level + '📁', os.path.basename(path)) for item in os.listdir(path): full_path = os.path.join(path, item) if os.path.isdir(full_path): scan_dir(full_path, level+1) # 递归处理子目录 else: print(' ' * (level+1) + '📄', item) ``` 4. **汉诺塔问题** 数学解法:$T(n) = 2T(n-1) + 1$ ```python def hanoi(n, source, target, auxiliary): if n > 0: hanoi(n-1, source, auxiliary, target) # 移动n-1层到中间柱 print(f"移动圆盘 {n} 从 {source} 到 {target}") hanoi(n-1, auxiliary, target, source) # 移动n-1层到目标柱 ``` #### 三、递归注意事项 - **递归深度限制**:Python默认递归深度不超过1000层(可通过`sys.setrecursionlimit()`修改) - **重复计算问题**:斐波那契示例存在重复计算,可用记忆化优化 - **尾递归优化**:Python未实现尾递归优化,建议使用循环处理深层递归 #### 优化示例(记忆化斐波那契) ```python from functools import lru_cache @lru_cache(maxsize=None) def fibonacci_opt(n): if n <= 1: return n return fibonacci_opt(n-1) + fibonacci_opt(n-2) ```
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