BASIC-6 杨辉三角形

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问题描述

杨辉三角形又称Pascal三角形，它的第i+1行是(a+b)i的展开式的系数。

它的一个重要性质是：三角形中的每个数字等于它两肩上的数字相加。

下面给出了杨辉三角形的前4行：

   1

  1 1　

 1 2 1

1 3 3 1　

给出n，输出它的前n行。

输入格式

输入包含一个数n。

输出格式

输出杨辉三角形的前n行。每一行从这一行的第一个数开始依次输出，中间使用一个空格分隔。请不要在前面输出多余的空格。

样例输入

4

样例输出

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1

数据规模与约定

1 <= n <= 34。

Code

Java源代码：

import java.util.Scanner;

/*
 * 思想:见代码块
 * */
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scan = new Scanner(System.in);
		int n = scan.nextInt();
		int[][] arr = new int[n][n]; // 定义n*n的矩阵是为了方便
		// 对杨辉三角形中值为1的位置赋值
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j <= i; j++) {
				if (j == i || j == 0) { // j == i || j == 0:杨辉三角形中元素值为1的位置
					arr[i][j] = 1;
				}
			}
		}
		// 对杨辉三角形中其他元素进行计算数值
		for (int i = 2; i < n; i++) {
			for (int j = 1; j < i; j++) { // j<i
				arr[i][j] = arr[i - 1][j] + arr[i - 1][j - 1]; // a行b列元素要用a-1行b列元素加上a-1行b-1列元素相加求得
			}
		}
		// 输出杨辉三角形
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j <= i; j++) { // j<=i:只要输出矩阵中左下部分的半个三角形即可
				System.out.print(arr[i][j] + "    ");
			}
			System.out.println();
		}
	}
}