BEGIN-4 Fibonacci数列

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问题描述

Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

输入格式

输入包含一个整数n。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。

说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。

样例输入

10

样例输出

55

样例输入

22

样例输出

7704

数据规模与约定

1 <= n <= 1,000,000。

Code

C++源代码：

#include<iostream>

using namespace std;

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    int f1 = 1, f2 = 1, f3 = 0;   //Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。
    if(n == 1 || n == 2){
        cout << f1;
        return 0;
    }
    for(int i = 3; i<=n; i++){    //循环很重要
        f3 = (f1%10007+f2%10007) % 10007;	
        f1 = f2;
        f2 = f3;
    }
    cout << f3;
    return 0;	
}

C源代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define M 10007 //留作以后取余用

int main(int argc, char *argv[])
{
    long long n, i, yushu, temp;
    int a1, a2;
    a1 = a2 = 1;    //Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。
	
    scanf("%lld", &n);
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        yushu = a1 % M; //每一次都存余数
        temp = a2;  //循环
        a2 = (a1+a2) % M;   //循环,
        a1 = temp;
    }
    printf("%lld\n", yushu);    //输出
	
    return 0;
}

Java源代码：

import java.util.Scanner;

/*
 * 思想:求出Fiboncci数列的元素;
 * 对10007取余的结果代替Fibonacci数列元素存入数组;
 * */
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int[] a = new int[1000001];
		a[1] = 1;
		a[2] = 1;
		int n = new Scanner(System.in).nextInt();
		for (int i = 3; i <= n; i++) {
			a[i] = (a[i - 1] + a[i - 2]) % 10007;
		}
		System.out.println(a[n]);
	}
}