拓扑排序那点事(vector+priority_queue)

最新推荐文章于 2022-03-20 23:18:10 发布

Allen_0526

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分类专栏：拓扑排序文章标签：拓扑排序

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本文深入讲解拓扑排序的概念，解析其在有向无环图中的应用，并通过具体实例展示算法的实现过程。文章还提供了完整的代码示例，帮助读者理解如何解决实际问题中的排名排序。

一定义

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。 [1]

解释
在一个有向图中，对所有的节点进行排序，要求没有一个节点指向它前面的节点。
先统计所有节点的入度，对于入度为0的节点就可以分离出来，然后把这个节点指向的节点的入度减一。
一直做改操作，直到所有的节点都被分离出来。
如果最后不存在入度为0的节点，那就说明有环，不存在拓扑排序，也就是很多题目的无解的情况。
下面是算法的演示过程。
在这里插入图片描述
题目来源：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1285

Problem Description
有N个比赛队（1<=N<=500），编号依次为1，2，3，。。。。，N进行比赛，比赛结束后，裁判委员会要将所有参赛队伍从前往后依次排名，但现在裁判委员会不能直接获得每个队的比赛成绩，只知道每场比赛的结果，即P1赢P2，用P1，P2表示，排名时P1在P2之前。现在请你编程序确定排名。

Input
输入有若干组，每组中的第一行为二个数N（1<=N<=500），M；其中N表示队伍的个数，M表示接着有M行的输入数据。接下来的M行数据中，每行也有两个整数P1，P2表示即P1队赢了P2队。

Output
给出一个符合要求的排名。输出时队伍号之间有空格，最后一名后面没有空格。

其他说明：符合条件的排名可能不是唯一的，此时要求输出时编号小的队伍在前；输入数据保证是正确的，即输入数据确保一定能有一个符合要求的排名。

Sample Input
4 3 1 2 2 3 4 3

Sample Output
1 2 4 3

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxnum=501;
bool graph[maxnum][maxnum];
int indegree[maxnum];
void top_sort(int n)
{
    vector<int> ans;
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >  myque;//从小到大的优先级排序
    for(int j=1; j<=n; j++)
    {
        if(indegree[j]==0)
        {
            myque.push(j);//如果入度为0，入队列
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        int toptmp=myque.top();//取出队列头部元素
        ans.push_back(toptmp);//把队列头部元素加入容器
        myque.pop();//出队
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            if(graph[toptmp][j])//若该节点有路径
            {
                indegree[j]--;//指向其他结点入度减一
                if(indegree[j]==0)//若入度为０
                    myque.push(j);//入队
            }
        }
    }
    //输出他们之间的顺序
    for(int i=0; i<ans.size()-1; i++)
        cout<<ans[i]<<" ";
    cout<<ans[ans.size()-1]<<endl;

}

int main()
{
    int n=0,m=0;//n代表结点数，ｍ代表路径
    while(cin>>n>>m)
    {
        memset(indegree, 0, sizeof(indegree));
        memset(graph, false, sizeof(graph));
        for (int i = 0; i < m; i++)
        {
            int p1, p2;
            cin >> p1 >> p2;
            if (!graph[p1][p2])
                indegree[p2]++;//每个点的入度
            graph[p1][p2] = true;//该点标记为ｔｒｕｅ
        }
        top_sort(n);
    }

}