拓扑排序那点事(vector+priority_queue)

本文深入讲解拓扑排序的概念,解析其在有向无环图中的应用,并通过具体实例展示算法的实现过程。文章还提供了完整的代码示例,帮助读者理解如何解决实际问题中的排名排序。

一 定义

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序,是将G中所有顶点排成一个线性序列,使得图中任意一对顶点u和v,若边(u,v)∈E(G),则u在线性序列中出现在v之前。通常,这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列,简称拓扑序列。简单的说,由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序,这个操作称之为拓扑排序。 [1]

解释
在一个有向图中,对所有的节点进行排序,要求没有一个节点指向它前面的节点。
先统计所有节点的入度,对于入度为0的节点就可以分离出来,然后把这个节点指向的节点的入度减一。
一直做改操作,直到所有的节点都被分离出来。
如果最后不存在入度为0的节点,那就说明有环,不存在拓扑排序,也就是很多题目的无解的情况。
下面是算法的演示过程。
在这里插入图片描述
题目来源:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1285

Problem Description
有N个比赛队(1<=N<=500),编号依次为1,2,3,。。。。,N进行比赛,比赛结束后,裁判委员会要将所有参赛队伍从前往后依次排名,但现在裁判委员会不能直接获得每个队的比赛成绩,只知道每场比赛的结果,即P1赢P2,用P1,P2表示,排名时P1在P2之前。现在请你编程序确定排名。

Input
输入有若干组,每组中的第一行为二个数N(1<=N<=500),M;其中N表示队伍的个数,M表示接着有M行的输入数据。接下来的M行数据中,每行也有两个整数P1,P2表示即P1队赢了P2队。

Output
给出一个符合要求的排名。输出时队伍号之间有空格,最后一名后面没有空格。

其他说明:符合条件的排名可能不是唯一的,此时要求输出时编号小的队伍在前;输入数据保证是正确的,即输入数据确保一定能有一个符合要求的排名。

Sample Input
4 3 1 2 2 3 4 3

Sample Output
1 2 4 3

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxnum=501;
bool graph[maxnum][maxnum];
int indegree[maxnum];
void top_sort(int n)
{
    vector<int> ans;
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >  myque;//从小到大的优先级排序
    for(int j=1; j<=n; j++)
    {
        if(indegree[j]==0)
        {
            myque.push(j);//如果入度为0,入队列
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        int toptmp=myque.top();//取出队列头部元素
        ans.push_back(toptmp);//把队列头部元素加入容器
        myque.pop();//出队
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            if(graph[toptmp][j])//若该节点有路径
            {
                indegree[j]--;//指向其他结点入度减一
                if(indegree[j]==0)//若入度为0
                    myque.push(j);//入队
            }
        }
    }
    //输出他们之间的顺序
    for(int i=0; i<ans.size()-1; i++)
        cout<<ans[i]<<" ";
    cout<<ans[ans.size()-1]<<endl;

}

int main()
{
    int n=0,m=0;//n代表结点数,m代表路径
    while(cin>>n>>m)
    {
        memset(indegree, 0, sizeof(indegree));
        memset(graph, false, sizeof(graph));
        for (int i = 0; i < m; i++)
        {
            int p1, p2;
            cin >> p1 >> p2;
            if (!graph[p1][p2])
                indegree[p2]++;//每个点的入度
            graph[p1][p2] = true;//该点标记为true
        }
        top_sort(n);
    }

}
<think>我们根据用户意图,提供一个C++拓扑排序算法模板。拓扑排序用于有向无环图(DAG),输出一个线性序列,使得对于图中的每一条有向边(u, v),u在序列中都出现在v之前。实现思路:1.统计每个节的入度(即指向该节的边数)。2.将所有入度为0的节加入队列。3.当队列非空时,取出队首节,将其加入结果序列,然后移除从该节出发的所有边(即将其邻接节的入度减1),若邻接节入度变为0,则加入队列。4.如果结果序列中的节数等于图中节总数,则拓扑排序成功;否则,说明图中存在环,无法进行拓扑排序。注意:有时题目要求输出字典序最小的拓扑排序,此时可以使用优先队列(小根堆)代替普通队列。我们将提供两个版本:版本1:使用普通队列,输出任意一个拓扑序列。版本2:使用优先队列(最小堆),输出字典序最小的拓扑序列。同时,我们也会考虑处理环的情况。根据引用[4]中的描述,我们按照步骤实现。代码模板如下:</think>以下是C++拓扑排序算法模板的实现,适用于有向无环图(DAG)的排序需求。模板包含基础实现和字典序优化版本,并处理环路检测: ### 拓扑排序算法模板 ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <queue> using namespace std; const int MAXN = 1e5 + 10; // 最大节vector<int> graph[MAXN]; // 邻接表存储图 int inDegree[MAXN]; // 存储每个节的入度 // 基础拓扑排序(任意合法序列) vector<int> topoSort(int n) { vector<int> result; queue<int> q; // 初始化入度为0的节 for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (inDegree[i] == 0) q.push(i); } while (!q.empty()) { int cur = q.front(); q.pop(); result.push_back(cur); // 处理所有邻接节 for (int neighbor : graph[cur]) { if (--inDegree[neighbor] == 0) { q.push(neighbor); } } } // 检测环路 if (result.size() != n) { return vector<int>(); // 返回空数组表示有环 } return result; } // 字典序最小拓扑排序(使用优先队列) vector<int> lexicoTopoSort(int n) { vector<int> result; priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq; // 小顶堆 for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (inDegree[i] == 0) pq.push(i); } while (!pq.empty()) { int cur = pq.top(); pq.pop(); result.push_back(cur); for (int neighbor : graph[cur]) { if (--inDegree[neighbor] == 0) { pq.push(neighbor); } } } if (result.size() != n) return vector<int>(); return result; } int main() { int n, m; // 节数,边数 cin >> n >> m; // 初始化图和入度数组 fill_n(inDegree, n + 1, 0); // 建图 while (m--) { int u, v; cin >> u >> v; graph[u].push_back(v); inDegree[v]++; } // 选择排序方式 vector<int> result = topoSort(n); // vector<int> result = lexicoTopoSort(n); // 字典序版本 // 输出结果 if (result.empty()) { cout << "图中有环,无法拓扑排序!" << endl; } else { for (int node : result) { cout << node << " "; } cout << endl; } return 0; } ``` ### 算法说明 1. **核心流程**: - 统计所有节入度$inDegree$ - 将入度为$0$的节加入队列 - 不断取出队首节,减少邻接节入度,新入度为$0$的节入队 - 最终序列长度$=n$表示成功,否则存在环 2. **时间复杂度**: - 基础版本:$O(V+E)$ - 字典序版本:$O(V \log V + E)$(优先队列操作) 3. **关键特性**: - 环路检测:结果序列长度$<$节数时检测到环[^4] - 稳定性:基础版本输出任意合法序列,字典序版本保证最小字典序[^1] - 空间复杂度:$O(V+E)$ ### 使用示例 输入格式: ``` 节数 边数 边1起 边1终 边2起 边2终 ... ``` 示例输入: ``` 5 4 1 2 1 3 2 4 3 5 ``` 输出: ``` 1 2 3 4 5 // 或字典序最小序列 ```
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值