枚举系列 分数拆分 java版

看题：
输入正整数k，找到所有的正整数x≥y，使得1/k=1/x+1/y
样例输入：
2
12
样例输出：
2
1/2=1/6+1/3
1/2=1/4+1/4
8
1/12=1/156+1/13
1/12=1/84+1/14
1/12=1/60+1/15
1/12=1/48+1/16
1/12=1/36+1/18
1/12=1/30+1/20
1/12=1/28+1/21
1/12=1/24+1/24

---

分析一下题：
通过题目可以看出：找出所有有x，y，枚举完成了就行了!!!
哈哈，纯纯的枚举，即简单又暴力！！！
注意！！！
细节来了：
1/12=1/156+1/13 可以看出，x可以比y大很多。
推导———
因为：x≥y
所以：1/x≤1/y
因此 ： 1/k-1/y≤1/y
即可推出：y≤2k。
这样，只需要在2k范围内枚举y，然后根据y尝试计算出x即可
计算x的步骤：
1/k=1/x+1/y
1/x=1/k-1/y
右边通分化简得
x=(k * y) / (y - k);

---

直接上代码：

import java.util.Scanner;
class Main {
    public static void main(String[] args) {
         int x, y;//变量count统计等式的个数
         Scanner sc = new Scanner(System.in);
         while(sc.hasNext()) {
             int k = sc.nextInt();
             int count = 0;
             for(y = k+1;y <= 2 * k; y++){ //判断1/k=1/x+1/y等式的个数
                 x=(k * y) / (y - k);   //注意！！！求解x公式    
                 if(x * (y-k) == k * y){
                     System.out.printf("1/%d=1/%d+1/%d\n",k,x,y);
                     count++;
                 }
             }
             System.out.printf("%d\n",count);//输出满足条件的等式的个数
          }
    }
}

---

运行结果如图所示：