剑指offer-27：有关二叉树的镜像

最新推荐文章于 2021-07-11 13:39:09 发布

原创最新推荐文章于 2021-07-11 13:39:09 发布 · 71 阅读

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本文介绍了一种将二叉树转换为其镜像的方法，包括递归和非递归两种算法实现。递归方法通过先序遍历交换节点的左右子树来完成；非递归方法则采用栈进行后序遍历实现。

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这道题的题目可以描述为：完成一个函数，输入一个二叉树，该函数输出它的镜像。

本文中有关二叉树结构体和接口定义如下：

typedef int  DataType;

typedef struct  BSTreeNode{
	DataType data;
	struct BSTreeNode *left;
	struct BSTreeNode *right;
} BSTreeNode;

BSTreeNode *CreateNode(int data)
{
	BSTreeNode *node = (BSTreeNode *)malloc(sizeof(BSTreeNode));
	node->data = data;
	node->left = NULL;
	node->right = NULL;
	return node;
}

下面将总结出递归和非递归了两种实现方法：

1.递归算法

其思路可以理解为：先序遍历这颗树的每个结点，如果遍历到的结点有子结点，就交换它的两个子结点，当交换完所有非叶子结点，就得到了树的镜像。

代码如下：

void  Mirror1(BSTreeNode *root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	Mirror1(root->left);
	Mirror1(root->right);

	BSTreeNode *t = root->left;
	root->left = root->right;
	root->right = t;

}

2.非递归算法：

非递归算法中采用了利用栈实现树的非递归后序遍历，有关栈的相关定义如下：

struct  BSTreeNode;
typedef struct  BSTreeNode * QDataType;

#define MAXSIZE (100)

typedef   struct{
	QDataType  array[MAXSIZE];
	int top;//起了个别名，含义还是size
}Stack;

void   StackInit(Stack *ps)
{
	ps->top = 0;
}

void   StackDestory(Stack *ps)
{
	ps->top = 0;
}

//栈中入放一个元素
void   StackPush(Stack *ps, QDataType data)
{
	assert(ps->top < MAXSIZE);
	ps->array[ps->top++] = data;

}
//栈中弹出一个元素
void   StackPop(Stack *ps)
{
	assert(ps->top>0);
	ps->top--;

}

//弹出栈顶元素
QDataType   StackTop(const  Stack *ps)
{
	assert(ps->top > 0);
	return ps->array[ps->top - 1];
}

//返回栈的大小
int  StackSize(const Stack *ps)
{
	return  ps->top;
}
//返回栈是否为空
int StackEmpty(const Stack *ps)
{
	return ps->top == 0 ? 1 : 0;
}

其思路可以理解为：从根结点开始，采用后序依次向下循环遍历这颗树的每个结点。如果根是空结点，直接返回，或者将左右子树调换即可。

代码如下：

void  Mirror2(BSTreeNode *root)
{
	Stack  stack;
	StackInit(&stack);
	//last上一个被遍历过的结点
	BSTreeNode *cur, *top, *last = NULL;
	cur = root;

	while (cur != NULL || !StackEmpty(&stack))
	{
		//遍历左子树
		while (cur != NULL)
		{
			StackPush(&stack, cur);
			cur = cur->left;
		}
		//top的左子树已经遍历过了
		top = StackTop(&stack);
		if (top->right == NULL || top->right == last)
		{
			//如果右子树被遍历过了
			StackPop(&stack);
			BSTreeNode *t = root->left;
			root->left = root->right;
			root->right = t;
			//记录被遍历的结点
			last = top;
		}
		else
		{
			//如果右子树没有被遍历
			cur = top->right;
		}
	}
}