常用数据结构（枚举）：练习题目3

题目：

用一个下标从 0 开始的二维整数数组 rectangles 来表示 n 个矩形，其中 rectangles[i] = [widthi, heighti] 表示第 i 个矩形的宽度和高度。

如果两个矩形 i 和 j（i < j）的宽高比相同，则认为这两个矩形 可互换 。更规范的说法是，两个矩形满足 widthi/heighti == widthj/heightj（使用实数除法而非整数除法），则认为这两个矩形 可互换 。

计算并返回 rectangles 中有多少对 可互换 矩形。

示例 1：

输入：rectangles = [[4,8],[3,6],[10,20],[15,30]]
输出：6
解释：下面按下标（从 0 开始）列出可互换矩形的配对情况：
- 矩形 0 和矩形 1 ：4/8 == 3/6
- 矩形 0 和矩形 2 ：4/8 == 10/20
- 矩形 0 和矩形 3 ：4/8 == 15/30
- 矩形 1 和矩形 2 ：3/6 == 10/20
- 矩形 1 和矩形 3 ：3/6 == 15/30
- 矩形 2 和矩形 3 ：10/20 == 15/30

示例 2：

输入：rectangles = [[4,5],[7,8]]
输出：0
解释：不存在成对的可互换矩形。

提示：

• n == rectangles.length
• 1 <= n <= 105
• rectangles[i].length == 2
• 1 <= widthi, heighti <= 105

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参考答案：

 使用下面这个方法就会超时：

class Solution:
    def interchangeableRectangles(self, rectangles: List[List[int]]) -> int:
        ans = 0
        cnt = []
        for i,r in enumerate(rectangles):
            x = r[0]/r[1]
            if x in cnt:
                ans += cnt.count(x)
            cnt.append(x)
        return ans

这是因为代码里使用了 if x in cnt 和 cnt.count(x) 这两个操作，它们的时间复杂度都是 O(n)，从而导致整体时间复杂度达到 O(n2)。

可以使用字典来记录每个宽高比出现的次数，进而把时间复杂度优化到 O(n)。以下是优化后代码：

class Solution:
    def interchangeableRectangles(self, rectangles: List[List[int]]) -> int:
        ans = 0
        cnt = defaultdict(int)
        for i,r in enumerate(rectangles):
            x = r[0]/r[1]
            if x in cnt:
                ans += cnt[x]
            cnt[x] += 1
        return ans