JS | 重温爬楼梯问题

无意中又刷到的一道经典的递归/动态规划问题，整理一下自己的解法

题目：每次爬 1 或 2 个台阶，爬上n阶有几种爬法？

1.直接递归：简单暴力，但复杂度..  不仅会有很多重复计算，还有可能栈溢出

	var climbStairs1 = function(n) {
    	
    	if(n<=2){
    		return n;
    	}
    	return climbStairs1(n-1) + climbStairs1(n-2);
	};
	console.log(climbStairs1(3));

2.优化递归：使用一个Map来记录已经计算过的值，时间复杂度大大降低

	var climbStairs2 = function(n,map) {
    	if(n<=2){
    		return n;
    	}

    	// 如果F(n)计算过 直接取出来
    	if(map.get(n)){
    		return map.get(n);
    	}else{
    		let value = climbStairs2(n-1,map) + climbStairs2(n-2,map);
    		map.set(n,value);
    		return value;
    	}
	}
	console.log(climbStairs2(8,new Map()));

3.动态规划：这个就没啥说的了，经典案例，比如要求走到第4阶的走法，因为每次走1或2，因此上一步一定是在2或3，因此只要求（1~2的走法+1~3的走法）即可，依次类推

        var climbStairs3 = function(n){
		let result = new Array(n+1);
		result[1] = 1; //到第一阶有1种
		result[2] = 2; //到第二阶有2种

		for(let i = 3; i<n+1; i++){
			result[i] = result[i-1] + result[i-2];
		}

		return result[n];

	}
	console.log(climbStairs3(8));