Leetcode 123. 买卖股票的最佳时机 III

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: [7,6,4,3,1] 
输出: 0 
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

 tips: 股票买卖进阶问题，限定买卖的次数，求最大收益。最优化问题采用动态规划，因为限定购买次数，贪心算法不使用。借鉴“Leetcode 121. 买卖股票的最佳时机”https://blog.youkuaiyun.com/qq_38742161/article/details/89854326  我们维护四个变量：第一次买入时的盈利，第一次卖出时的盈利，第二次买入时的盈利与第二次卖出时的盈利。每个变量维护当前最大的盈利值。其中，第二次买入的盈利需要加上首次买卖结束后的盈利值。

我们主要有这样几种状态buy1、buy2、sell1和sell2，涉及的状态方程为

buy1=max(buy1,−prices[i])

sell1=max(sell1,buy1+prices[i]) 

buy2=max(buy2,sell1−prices[i])

sell2=max(sell2,buy2+prices[i]) 

然后就是考虑边界问题，很显然buy1[0]=-prices[0]，而sell1=0（相当于买入后再卖出）、buy2-prices[0]（相当于买入后再卖出再买入）、sell2=0（相当于买入后再卖出再买入再卖出）。最后我们只要只需要返回sell2即可，因为sell2>=sell1一定成立。代码如下：

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        if not len(prices):
            return 0
        buy1,sell1,buy2,sell2=-prices[0],0,-prices[0],0
        for p in prices:
            buy1=max(buy1,-p)
            sell1=max(sell1,p+buy1)
            buy2=max(buy2,sell1-p)
            sell2=max(sell2,p+buy2)
        return sell2