【花落&月缺】数组分组（Java实现）

题目来源：牛客网-在线编程-华为机试-HJ093
题目链接：数组分组
题目内容：输入int型数组，询问该数组能否分成两组，使得两组中各元素加起来的和相等，并且，所有5的倍数必须在其中一个组中，所有3的倍数在另一个组中（不包括5的倍数）， 能满足以上条件，输出true；不满足时输出false。

分析题目

题目中要求将数组分成两组，且满足以下两个要求：

1. “两组中各元素加起来的和相等”，需要保证数组中所有元素的和是2的倍数即可；
2. “所有5的倍数必须在其中一组，所有3的倍数在另一组中”，需要统计出原数组中所有非3且非5倍数的元素，并验证这些元素是否可以分为两组，分别放入3倍数和5倍数的两个数组中，使得这两个数组的元素和相同；

技巧处理

本题的难点在于如何解决题目中的要求2，现转换为另一种思路：
首先定义一些变量：

	int total3;// 数组中为3的倍数的元素的和
	int total5;// 数组中为5的倍数的元素的和
	List<Integer> list;// 用于存储原数组中不为3也不为5的元素

我们想要分为两组数组中的元素和相同，其实就是希望： list中的一些数字的和 + total3 = list中另一些数字的和 + total5; 即：
total3 - total5 = list中的一些数字的和 - list中另一些数字的和

上式中，等式的左侧很容易求，于是问题就转换为了穷举出等式的右侧的所有可能结果。
因为在数学计算中，加减法的计算顺序并不会影响计算结果，因此，我们可以用下列代码穷举出list中元素进行加和减运算的所有的值：

	List<Integer> list2 = new ArrayList<Integer>();// 记录所有可能的值
	list2.add(0);
	for (Integer otherNum : list) {
		List<Integer> list3 = new ArrayList<Integer>();
		for (Integer sum : list2) {
			list3.add(otherNum + sum);
			list3.add(otherNum - sum);
		}
		list2 = list3;
		list3 = new ArrayList<Integer>();
	}

代码解释：

1. 进行list2.add(0);即在对list中所有元素进行计算前，list中元素组合的值只有一个，即0；
2. 取出list中的一个元素otherNum，对list2中每一个元素进行一次加法计算和一次减法计算，并将结果存入到list3中；
3. 完成step2后，将list3赋值给list2，此时list2表示的是：包含otherNum在内，其在list中该元素之前的所有元素进行加法或减法的全部运算结果；
4. 清空list3后，返回第2步，直到list遍历结束。

求出所有可能的结果后，依次与total3 - total5的值进行对比即可。

代码实现

private boolean solution(int length, int[] nums) {
	int total = 0, total3 = 0, total5 = 0;
	List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
	for (int i = 0; i < length; i++) {
		total += nums[i];
		if (nums[i] % 5 == 0)
			total5 += nums[i];
		else if (nums[i] % 3 == 0)
			total3 += nums[i];
		else
			list.add(nums[i]);
	}
	if (total % 2 != 0)
		return false;
	if (list.size() == 0 && total3 == total5)
		return true;
	else if (list.size() != 0 && total3 == total5)
		return false;
	else {
		List<Integer> list2 = new ArrayList<Integer>();
		list2.add(0);
		for (Integer otherNum : list) {
			List<Integer> list3 = new ArrayList<Integer>();
			for (Integer sum : list2) {
				list3.add(otherNum + sum);
				list3.add(otherNum - sum);
			}
			list2 = list3;
		}
		int temp = total3 - total5;
		for (Integer sum : list2) {
			if (sum == temp || sum == -temp)
				return true;
		}
	}
	return false;
}

———————附一张小姐姐为你打气，要继续加油呀！O(∩_∩)O——————