HDU 2066 一个人的旅行

本文介绍了一个旅行路径规划问题,通过使用Dijkstra算法找到从多个起点到目的地的最短路径。问题背景是一位路痴角色希望通过最少的时间到达梦想之地,具体实现涉及创建超级源点并连接所有可能的起点。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

一个人的旅行

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)
Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Problem Description

虽然草儿是个路痴(就是在杭电待了一年多,居然还会在校园里迷路的人,汗~),但是草儿仍然很喜欢旅行,因为在旅途中 会遇见很多人(白马王子,^0^),很多事,还能丰富自己的阅历,还可以看美丽的风景……草儿想去很多地方,她想要去东京铁塔看夜景,去威尼斯看电影,去阳明山上看海芋,去纽约纯粹看雪景,去巴黎喝咖啡写信,去北京探望孟姜女……眼看寒假就快到了,这么一大段时间,可不能浪费啊,一定要给自己好好的放个假,可是也不能荒废了训练啊,所以草儿决定在要在最短的时间去一个自己想去的地方!因为草儿的家在一个小镇上,没有火车经过,所以她只能去邻近的城市坐火车(好可怜啊~)。

Input

输入数据有多组,每组的第一行是三个整数T,S和D,表示有T条路,和草儿家相邻的城市的有S个,草儿想去的地方有D个;
接着有T行,每行有三个整数a,b,time,表示a,b城市之间的车程是time小时;(1=<(a,b)<=1000;a,b 之间可能有多条路)
接着的第T+1行有S个数,表示和草儿家相连的城市;
接着的第T+2行有D个数,表示草儿想去地方。

Output

输出草儿能去某个喜欢的城市的最短时间。

Sample Input
6 2 3
1 3 5
1 4 7
2 8 12
3 8 4
4 9 12
9 10 2
1 2
8 9 10
Sample Output
9


题目网址:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2066

分析

思路:因为有多个源点,所以用Dijkstra时需要用到超级源点0,将可以作为源点的点与点0相连,时间存为0,最后输出所有想要去的点中需要花费的最小时间

代码
#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int maxn=100000000;
int T,S,D,n;
int vis[1005],cast[1005],maps[1005][1005],want[1005];
void dijkstra()
{
    int i,j,minn,pos;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[0]=1;
    for(i=0; i<=n; i++)
        cast[i] = maps[0][i];
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        minn=INF;
        for(j=1; j<=n; j++)
        {
            if(cast[j]<minn&&!vis[j])
            {
                pos=j;
                minn=cast[j];
            }
        }
        vis[pos]=1;
        for(j=1; j<=n; j++)
        {
            if(cast[pos]+maps[pos][j]<cast[j]&&!vis[j])
                cast[j]=cast[pos]+maps[pos][j];
        }
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d",&T,&S,&D))
    {
        n=0;
        int ans=INF;
        for(int i=0; i<1005; i++)
        {
            for(int j=0; j<1005; j++)
                maps[i][j]=INF;
            maps[i][i]=0;
        }
        while(T--)
        {
            int s,e,t;
            scanf("%d%d%d",&s,&e,&t);
            n=max(max(n,s),e);
            maps[s][e]=min(t,maps[s][e]);
            maps[e][s]=min(t,maps[e][s]);
        }
        while(S--)
        {
            int city;
            scanf("%d",&city);
            maps[0][city]=0;///将所有源点与0相连,时间花费记为0
        }
        int x=0;
        while(D--)
        {
            int city;
            scanf("%d",&city);
            want[x]=city;
            x++;
        }
        dijkstra();
        for(int i=0; i<x; i++)///找出最小花费的点
            ans=min(ans,cast[want[i]]);
        printf("%d\n",ans);
    }
}
HDU(Hangzhou Dianzi University)OJ 中经常涉及到几何计算的问题,其中“判断两条线段是否相交”是一个经典的算法问题。以下是关于如何判断两线段是否相交的基本思路及其实现步骤: ### 判断两条线段相交的核心思想 可以利用向量叉积以及端点位置的关系来确定两条线段是否相交。 #### 具体步骤: 1. **定义基本概念** - 假设两条线段分别为 `AB` 和 `CD`。 - 使用二维平面中的坐标表示各顶点:A(x₁,y₁), B(x₂,y₂),C(x₃,y₃) ,D(x₄,y₄)。 2. **叉积的作用** 叉积可以帮助我们了解两点相对于一条直线的位置关系。 对于三个点 P、Q、R ,我们可以用叉乘 `(Q-P)x(R-P)` 来检测 R 是否在 QP 直线的一侧还是另一侧。 如果结果为正数,则表明顺时针;如果负则逆时针;若等于0则共线。 3. **快速排斥实验** 首先做一个矩形包围盒测试——即检查两个线段所在的最小外接矩形是否有重叠区域。如果没有重叠直接判定为不相交。 4. **跨立试验 (Cross-over Test)** 确认每个线段的两端分别位于另一个线段两侧即可认为它们交叉了。这通过上述提到过的叉积运算完成。 5. **特殊情况处理** 包含但不限于如下的几种情况需要单独讨论: - 完全重合的部分; - 存在一个公共端点但并不完全穿过等边缘状况。 6. **代码框架示例(Pseudo code):** ```python def cross_product(p1,p2,p3): return (p2[0]-p1[0])*(p3[1]-p1[1])-(p2[1]-p1[1])*(p3[0]-p1[0]) def on_segment(p,q,r): if ((q[0] <= max(p[0], r[0])) and (q[0] >= min(p[0], r[0])) and (q[1] <= max(p[1], r[1])) and (q[1] >= min(p[1], r[1]))): return True; return False; def do_segments_intersect(A,B,C,D): # 计算四个方向的叉积值 o1 = cross_product(A, C, B) o2 = cross_product(A, D, B) o3 = cross_product(C, A, D) o4 = cross_product(C, B, D) # 标准情况判断 if(o1 !=o2 && o3!=o4): return True # 特殊情况逐一验证... ``` 7. 最终结合所有条件得出结论。
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