数学归纳法是编码的依据【学习笔记】

1. 数学归纳法

2. 数学归纳法的例子

数列求和公式

①n=1的情况：

• n=1带进去

②n>1的情况：

• 假设n-1的情况成立，

③对于n的情况，利用n-1的结论

• 最后在n-1成立的情况下，研究 对n的情况也是成立的

结论：

• 高斯的公式 对所有自然数是成立的

3. 数学归纳法 翻译成 程序设计语言

package my;

public class HelloWorld_new1
{
	public static void main(String[] args)
	{
		System.out.println(sum(100));
	}

	static int sum(int n)
	{
		if (n == 1)
			return 1;
		return sum(n - 1) + n;
	}
}

运行结果：

注意：

• 递归：消耗更多资源
• 求和函数 最好是用循环去写；
• 循环中也能用数学归纳法，不想递归那么明显。

4. 怎么证明：数学归纳法的正确性

公理（自然数非常重要的性质）