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定义1（拓扑空间）：设EEE为一集合，O\mathscr{O}O由被称作开集的EEE的子集所组成的集合，并且满足：O1\mathrm{O}_1O1​：任意（有限或无限）个开集的并是开集O2\mathrm{O}_2O2​：任意有限个开集的交是开集O3\mathrm{O}_3O3​：集合EEE和空集∅\varnothing∅是开集则称二元组(E,O)(E,\mathscr{O})(E,O)为拓扑空间，此时则称EEE的子集的集合O\mathscr{O}O在EEE上定义了一个拓扑。定义2（拓扑空.

 同胚的概念是拓扑学中的基本概念，因为同胚无非是说明拓扑结构间的同构关系，在拓扑学中，这是一种最基本的等价关系。定义1（同胚）：如果存在XXX到YYY的双射fff，使得XXX和YYY的开集互换，即对于XXX的任意开集AAA，f(A)f(A)f(A)为YYY的开集，而对于YYY的任意开集BBB，f−1(B)f^{-1}(B)f−1(B)为XXX的开集，这两个拓扑空间是同构的，这种同构被称作为同胚。在拓扑学中，两个流形，如果可以通过弯曲，延展，剪切（只要最终完全沿着当初剪开的缝隙在重新粘贴起来）等操作把其中

文章简介：本文是顾险峰教授最优传输理论系列讲座的第三讲Brenier理论的一些相关内容的整理预备知识：线性代数，微分几何，概率统计，偏微分方程视频网址：1.严格凸的代价函数 假设X=Y=Ω⊂RdX=Y=\Omega\subset \mathbb{R}^dX=Y=Ω⊂Rd是欧氏空间的紧子集，并且传输代价函数具有形式c(x,y)=h(x−y)c(x,y)=h(x-y)c(x,y)=h(x−y)，这里h:Ω→Rh:\Omega\rightarrow \mathbb{R}h:Ω→R是一个严格凸函数。在这.

文章简介：本文是顾险峰教授最优传输理论系列讲座的第二讲Monge-Kantor的一些相关内容的整理预备知识：线性代数，微分几何，概率统计，偏微分方程视频网址：Monge问题假设XXX和YYY是完备、可分的度量空间，例如欧氏空间中的子集Ω⊂Rn\Omega \subset \mathbb{R}^nΩ⊂Rn，通常是紧集。P(X)\mathcal{P}(X)P(X)代表XXX上所有的概率测度构成的空间，P(Y)\mathcal{P}(Y)P(Y)代表YYY上所有的概率测度构成的空间。对于一切可测集合.

深度学习的基本问题 深度学习方法在很多工程和医疗领取都取得巨大成功，但是深度学习的理论基础依然薄弱，对于深度学习机制的内在理解仍然处于探索阶段，其基本问题可以接纳为如下三个：深度学习（机器学习）究竟在学习什么？深度学习系统如何进行学习？它们究竟是记住了学习样本，还是真正学会了内在知识？深度学习系统的学习效果如何？是学会了人类教给它们的所有知识，还是要迫不得已遗忘一些知识？最优传输理论有助于理解和解答这些基本问题，并给出更加严密、准确、高效、，透明的设计方案，从而使得深度学习的“黑箱”变得透明。