C++实现排序算法之直接插入排序_c++插队排序-优快云博客

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**插入排序：**每一趟将一个待排序的记录，按照其关键字的大小插入到有序队列的合适位置里，直到全部插入完成。
动图如下：
直接插入排序
从下标为1的元素开始，将其与其之前的元素进行大小比较，如果之前的元素比他小，那么就直接插入到该元素的后边，反之，则继续向前比较，直到找到比需插入元素小的元素位置进行插入，或者一直遍历到数组开头都没发现比需要插入的元素小的，那就直接插入到数组的最前端，每一个元素都按照这样的方法，直到所有元素全部插入完成。
代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> InsertSort(vector<int> list)
{
	vector<int>result = list;
	if (result.empty())   //判断容器内容是否为空
		return result;
	//第一个元素是有序的，所以从下标为1的元素开始
	for (int i = 1; i < result.size(); i++)  
	{
		int temp = result[i];
		int j = i - 1;
		//取出第i个元素，将其与之前的元素进行比较，
		//直到找到比它小的元素或者遍历完所有元素将其放在开头
		for (j; j >= 0 && result[j] > temp; j--) 
		{
			result[j + 1] = result[j];
		}
		result[j + 1] = temp;
	}
	return result;
}

int main()
{
	int arr[] = { 5, 2, 3, 78, 54, 9, 15, 20 };
	vector<int>test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
	cout << "排序前：" << endl;
	for (int i = 0; i < test.size(); i++)
	{
		cout << test[i] << " ";
	}
	cout << endl;

	vector<int>result = InsertSort(test);
	cout << "排序后：" << endl;
	for (int j = 0; j < result.size(); j++)
	{
		cout << result[j] << " ";

	}
	cout << endl;
	system("pause");
}

运行结果如下：

时间复杂度：
最好的情况：所有数据是正序，每次排序都不用移动元素，此时为O(N)；
最坏的情况：所有数据都是倒序，每次都要将前面的元素后移，此时为O(N^2);

空间复杂度：
在排序的过程中，需要一个临时存储取出值的temp变量，所以空间复杂度为O(1)；

直接插入排序是稳定的排序算法，因为它不需要改变相同元素的位置；

优化直接插入算法——折半插入算法
由上方排序算法可知，当在一个有序序列中插入元素的时候，可以使用二分查找法，减少元素之间的比较次数，以便提高算法的效率。

二分查找是对于有序数组而言的，假设如果数组是升序排序的。那么，二分查找算法就是不断对数组进行对半分割，每次拿中间元素和目标数字进行比较，如果中间元素小于目标数字，则说明目标数字应该在右侧被分割的数组中，如果中间元素大于目标数字，则说明目标数字应该在左侧被分割的数组中。

代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> BInsertSort(vector<int> list)
{
	vector<int>result = list;
	if (result.empty())   //判断是否为空
	{
		return result;
	}
	for (int i = 1; i < result.size(); i++)  //依次插入下标为1-n的元素
	{
		int low = 0;
		int high = i - 1;               //采用二分查找法查找插入位置
		int temp = result[i];          //取出待插入的元素
		while (low <= high)         //二分查找，找出有序数列中第一个大于等于待插入元素的下标
		{
			int mid = (low + high) / 2;
			if (result[mid] > temp)
				high = mid - 1;
			else
				low = mid + 1;            //找到第一个大于等于待插入元素的元素下标位置为high+1；
		}
		for (int j = i - 1; j >= high + 1;j--)  //将大于待插入元素的的元素都后移一位
		{
			result[j + 1] = result[j];
		}
		result[high + 1] = temp;
	}
	return result;
}

int main()
{
	int arr[] = { 6, 4, 8, 9, 2, 3, 1 };
	vector<int> test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
	cout << "排序前：" << endl;
	for (int i = 0; i < test.size(); i++)
	{
		cout << test[i] << " ";
	}
	cout << endl;

	vector<int>result = BInsertSort(test);
	cout << "排序后：" << endl;
	for (int j = 0; j < result.size(); j++)
	{
		cout << result[j] << " ";
	}
	cout << endl;
	system("pause");
}