leet5：5. 最长回文子串

动态规划

public static String longestPalindrome(String s) {
    int len = s.length();
    if (len <= 1) {
        return s;
    }
    int longestPalindrome = 1;
    String longestPalindromeStr = s.substring(0, 1);
    boolean[][] dp = new boolean[len][len];
    // abcdedcba
    //   l   r
    // 如果 dp[l, r] = true 那么 dp[l + 1, r - 1] 也一定为 true
    // 关键在这里：[l + 1, r - 1] 一定至少有 2 个元素才有判断的必要
    // 因为如果 [l + 1, r - 1] 只有一个元素，不用判断，一定是回文串
    // 如果 [l + 1, r - 1] 表示的区间为空，不用判断，也一定是回文串
    // [l + 1, r - 1] 一定至少有 2 个元素 等价于 l + 1 < r - 1，即 r - l >  2

    // 写代码的时候这样写：如果 [l + 1, r - 1]  的元素小于等于 1 个，即 r - l <=  2 ，就不用做判断了

    // 因为只有 1 个字符的情况在最开始做了判断
    // 左边界一定要比右边界小，因此右边界从 1 开始
    for (int r = 1; r < len; r++) {
        for (int l = 0; l < r; l++) {
            // 区间应该慢慢放大
            // 状态转移方程：如果头尾字符相等并且中间也是回文
            // 在头尾字符相等的前提下，如果收缩以后不构成区间（最多只有 1 个元素），直接返回 True 即可
            // 否则要继续看收缩以后的区间的回文性
            // 重点理解 or 的短路性质在这里的作用
            if (s.charAt(l) == s.charAt(r) && (r - l <= 2 || dp[l + 1][r - 1])) {
                dp[l][r] = true;
                if (r - l + 1 > longestPalindrome) {
                    longestPalindrome = r - l + 1;
                    longestPalindromeStr = s.substring(l, r + 1);
                }
            }
        }
    }
    return longestPalindromeStr;
}