深度优先搜索解决简单背包问题（递归）

hh还是《算法笔记》中的专题，在271页。
问题：有n件物品已知每件的重量w[i]，价值c[i]，现在需要选出若干物品放入一个容积为V的背包中，使得选入背包的物品重量和不超过V的前提下，让背包中的物品价值和最大，求最大价值（1<=n<=20)。

这里采用的思想是深度优先搜索，实现方法是递归法。
递归式是对每个物品都有选和不选两种操作（岔路口）；
选择，则当前总重量和总价值都加上当前物品的重量的价值，否则不加。
递归边界就是处理完全部的物品（死胡同）。

在所有可能的方案都枚举之后，再选出符合两个条件的情况：
1.选中的物品重量和不超过V；2.背包中物品价值最大。
输入：n件物品 V容积
n件物品的重量
n件物品的价值
输出：最大价值（最优值）
（这里我加了一点，可以输出最优解（每个被选中物品的价值））
（记录最优解的方法见《算法笔记》273页，利用STL容器vector（变长数组）（见191页）temp存放临时方案，ans存放当前最好方案）
代码如下：

// 深度优先搜索解决背包问题
#include<stdio.h>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> temp,ans;

int w[30];
int c[30];
int n,V=0;
int maxnum=0;

void DFS(int index,int numW,int numC)
{
	if(index==n)//死胡同 
	{
		if(numW<=V&&numC>maxnum)
		{
			maxnum=numC;//更新最大价值
			ans=temp;//更新最优方案
		 } 
		 return;
    }
	    //选index号数
		temp.push_back(c[index]);//把当前物品价值加入temp中
	    DFS(index+1,numW+w[index],numC+c[index]);
	    temp.pop_back();//分支结束后把c[index]从temp中除去，使它不影响“不选index”这条分支
	     //不选index号数
	    DFS(index+1,numW,numC);
    
}
 
 int main()
 {
 	scanf("%d%d",&n,&V);
 	for(int i=0;i<n;i++)
 	{
 		scanf("%d",&w[i]);
	 }
	 for(int i=0;i<n;i++)
	 {
	 	scanf("%d",&c[i]);
	 }
 	DFS(0,0,0);
 	printf("%d\n",maxnum);
 	for(int i=0;i<ans.size();i++)
 	{
 		printf("%d ",ans[i]);
	}
 	return 0;
 }

输入数据：
5 8
3 5 1 2 2
4 5 2 1 3
输出结果：
10
4 2 1 3

经检验，结果正确。
不足：很明显这个题的最佳方案不止一种，4 2 1 3和 5 2 3都符合要求，但只输出了一个，所以我认为这种利用vector的方法适用于最优解仅一个的题目。
目前我也没有掌握输出所有最优解的方法，我只是把273页的方法和背包结合到了一起。书上确实有一句话“数据保证这样的方案唯一”。

当然，如果仅仅输出一个最优值，那么剪枝法更值得一试。
进入岔路2“选第index件物品”的条件是：加入第index件物品之后未超过容量V（272页，感兴趣的可以照书敲敲试试）。

感谢阅读。