leetcode每日一题- 最长上升子序列

题目分析一

这个题目有两种解法，我们先来讨论最常见的动态规划的解法，我们用dp[i]表示i位置下最长的子序列的长度，那么在已知dp[0…i-1]的前提下，只要遍历前面的数组，找到num[i]>num[k] and max{dp[k]+1,dp[i]},k属于[0,i).用公式表示如下：
$$dp[i]=max(dp[k]+1,dp[i]),k\in [0,i)\&num[k]<num[i]$$
记得初始化dp[i]=1

java代码

public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        for(int i=0;i<dp.length;i++){
            dp[i] = 1;
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(nums[j]<nums[i] && dp[j]+1>dp[i]){
                    dp[i] = dp[j] + 1;
                }
            }
        }
        int ret = 0;
        for(int i=0;i<dp.length;i++){
            if(ret<dp[i]){
                ret = dp[i];
            }
        }
        return ret;
    }

题目分析二