51nod1011 最大公约数GCD

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输入2个正整数A，B，求A与B的最大公约数。

Input

2个数A,B，中间用空格隔开。(1<= A,B <= 10^9)

Output

输出A与B的最大公约数。

Input示例

30 105

Output示例

15

简单数论入门题。辗转相除法

设gcd（a,b）是计算自然数a和b的最大公约数的函数，a除b的商和余数分别为p和q。因为a=b×p+q，所以gcd(b,q)既整除a又整除b，也就整数gcd(a,b)。

反之，因为q=a-b×p，同理可证gcd(a,b)整除gcd(b,q)。因此可以知道gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
if(a<b)
{
	a=a+b;
	b=a-b;
	a=a-b;//a,b交换数值
}
if(b==0)
{
	return a;
}
else
{
	return gcd(b,a%b);
}
}
int main()
{
	int a,b;
	while(cin>>a>>b)
	{
		cout<<gcd(a,b)<<endl;
	}
	return 0;
}