兔子繁殖问题：初始值不为1，不在第三个月繁殖的深入推理。

最新推荐文章于 2021-03-06 20:56:14 发布

彩夕

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分类专栏：算法设计与分析文章标签：算法设计与分析

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本文通过构建数学模型，探讨了兔子繁殖规律。从初始2对兔子开始，详细记录了每个月兔子数量的变化，揭示了兔子繁殖的周期性特点，并推导出了兔子数量随时间增长的通用公式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

兔子繁殖问题：第一个月兔子数量为2对，到第四个月开始繁殖，即有4对，整个过程中无兔子死亡，问在第n个月有多少只兔子？

设a、b、c、d为四个状态，a为新生兔子数量，b为新生兔子成长的一个月之后的数量，b为新生兔子成长的两个月之后的数量，c为新生兔子成长的三个月之后的数量，d为新生兔子成长的四个月之后的数量。

设S为当前月份总数量。

设 $S_n$ 为第n个月的兔子总数量。

由上表可以得到：

$S_n-S_n_-_1 = a_n = c_n_-_1 + d_n_-_1 = b_n_-_2 + c_n_-_2 + d_n_-_2$

$b_n_-_2 + c_n_-_2 + d_n_-_2 = a_n_-_3 + b_n_-_3 + c_n_-_3 + d_n_-_3 = S_n_-3$

即第n个月的总数量减第n-1月总数量等于第n个月新生兔子 $a_n$ 的数量，也等于第n-1月 $c_n_-_1$ （成长的三个月之后的数量）与 $d_n_-_1$ （成长的四个月之后的数量）之和，也等于第n-3个月数量总和。

将上式整理可得 $S_n = S_n_-_1 + S_n_-_3$ ，其中n $\geq$ 4。

可以发现，n $\geq$ 4的情况可以直接算出来作为已知条件； $S_n_-_3$ 中的3为成长所需的月份，即三个月，由这个例子应该能得出初始值不为一对兔子，且月份不是到第三个月繁殖的情况的算法。