LeetCode207.课程表

你这个学期必须选修 numCourse 门课程，记为 0 到 numCourse-1 。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们：[0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，请你判断是否可能完成所有课程的学习？

示例 1:
输入: 2, [[1,0]]
输出: true

解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。

示例 2:
输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false

解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。

class Solution {
public:
	/*
		拓扑排序(广度优先遍历)
		思路：
		1.统计课程表中每个结点的入度，生成入度表indegrees。根据prerequisites生成邻接表
		2.借助一个队列q，将所有度为0的节点入队
		3.当q不为空时，依次将队首节点出队，在课程安排图中删除此节点pre:
			并不是从邻接表中真正删除此节点的pre，而是将此节点对应所有邻接节点的入度-1。
			当入度-1后如果邻接节点的入度为0，则这个邻接节点入队
		4.在每次pre出队时，执行numCourses--
		如果整个课程安排图是有向无环图，则所有节点一定都会入队并且出队，完成拓扑排序。
		也就是说，如果课程表中存在环，那么一定有节点的入度始终不为0 
	 所以如果最终numCourses == 0,说明课程可以安排 
	*/
	bool canFinish1(int numCourses, vector<vector<int>> &prerequisites) {
		vector<int> degrees(numCourses,0);	//记录每个顶点的入度
		vector<vector<int> > adjacents(numCourses);	//邻接表
		queue<int> q;
		for(int i = 0; i < prerequisites.size(); i++) {
			degrees[prerequisites[i][0]]++;	 
			adjacents[prerequisites[i][1]].push_back(prerequisites[i][0]);
		}
		for(int i = 0; i < degrees.size(); i++) {
			if(degrees[i] == 0) {
				q.push(i);
			}
		}
		while(!q.empty()) {
			int pre = q.front();
			q.pop();
			numCourses--;
			for(auto cur : adjacents[pre]) {
				if(--degrees[cur] == 0) {
					q.push(cur);
				}
			}
		} 
		return numCourses == 0;
	}
	
	/*深度优先遍历 
	 1. 借助一个标志列表 flags，用于判断每个节点 i （课程）的状态：
	 		1)未被 DFS 访问：i == 0；
			2)已被其他节点启动的 DFS 访问：i == -1；
			3)已被当前节点启动的 DFS 访问：i == 1。
	 2.对 numCourses 个节点依次执行 DFS，判断每个节点起步 DFS 是否存在环，若存在环直接返回 FalseFalse。DFS 流程；
		1)终止条件：
			当 flag[i] == -1，说明当前访问节点已被其他节点启动的 DFS 访问，无需再重复搜索，直接返回 True
			当 flag[i] == 1，说明在本轮 DFS 搜索中节点 i 被第 2次访问，即课程安排图有环 ，直接返回 False
		2)将当前访问节点 i 对应 flag[i] 置 1，即标记其被本轮 DFS 访问过；
		3)递归访问当前节点 i 的所有邻接节点 j，当发现环直接返回 False；
		4)当前节点所有邻接节点已被遍历，并没有发现环，则将当前节点 flag 置为 -1 并返回 True。

	 3.若整个图 DFS 结束并未发现环，返回 True。
	*/
	bool canFinish2(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
		vector<vector<int>> adjacents(numCourses);
		vector<int> flags(numCourses,0);
		for(int i = 0; i < prerequisites.size(); i++) {
			adjacents[prerequisites[i][1]].push_back(prerequisites[i][0]);
		}
		for(int i = 0; i < numCourses; i++) {
			if(!dfs(adjacents,flags,i)) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}
	
	bool dfs(vector<vector<int>> &adjacents,vector<int> &flags,int i) {
		if(flags[i] == 1) {
			return false;
		}
		if(flags[i] == -1) {
			return true;
		}
		flags[i] = 1;
		for(auto j : adjacents[i]) {
			if(!dfs(adjacents,flags,j)) {
				return false;
			}
		}
		flags[i] = -1;
		return true;
	}
};