蓝桥杯 审美课

问题描述

　　《审美的历程》课上有n位学生，帅老师展示了m幅画，其中有些是梵高的作品，另外的都出自五岁小朋友之手。老师请同学们分辨哪些画的作者是梵高，但是老师自己并没有答案，因为这些画看上去都像是小朋友画的……老师只想知道，有多少对同学给出的答案完全相反，这样他就可以用这个数据去揭穿披着皇帝新衣的抽象艺术了（支持帅老师^_^）。
　　答案完全相反是指对每一幅画的判断都相反。

输入格式

　　第一行两个数n和m，表示学生数和图画数；
　　接下来是一个n*m的01矩阵A：
　　如果aij=0，表示学生i觉得第j幅画是小朋友画的；
　　如果aij=1，表示学生i觉得第j幅画是梵高画的。

输出格式

　　输出一个数ans：表示有多少对同学的答案完全相反。

样例输入

3 2
1 0
0 1
1 0

样例输出

2

样例说明

　　同学1和同学2的答案完全相反；
　　同学2和同学3的答案完全相反；
　　所以答案是2。

数据规模和约定

　　对于50%的数据：n<=1000；
　　对于80%的数据：n<=10000；
　　对于100%的数据：n<=50000，m<=20。

 

思路分析

       题意为n组长度为m的二进制，求这n个二进制有多少对完全相反；

      这里完全相反的意思是这两个二进制进行异或运算结果为全一，也就是这两个数相加；

     （异或运算：相同为0，不同为一；可表示为1^1=0,0^0=0,1^0=1,0^1）

     换个说法题意就是：

             这n个数中有多少对相加为2的m次方减一

     看到这一步，一定会有一种两重循环的暴力方法出现，（我一开始也是两重循环），但是只能过60%想拿满分一定得有其他方法

    我又想到先把这n个数排序，一旦第二重循环的数加上第一重循环的数就结束第二层循环，这种方法仅仅过了70%，那就得继续优化

    于是，我们可以记录每个数出现的次数，样例中m<=20；也就是说最大为2的20次方减一；我们引入桶排序的思想，设置一个2的20次方的数组记录数据；然后一重循环，每次都用最大值减去当前值，看差值出现了几次；输了这么多直接上代码吧；

原始方法

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main(){
	int n,m,p;
	cin>>n>>m;
	long long a[n];
	memset(a,0,sizeof(a));
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<m;j++){
//二进制转十进制
			cin>>p;
			a[i]=((a[i]<<1)+p);
		}
	}
	
	int sum=0;
	//暴力匹配
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=i+1;j<n;j++){
			if((a[i]+a[j])==((int)pow(2,m))-1){
				sum++;
			}
		}
	}
	cout<<sum<<endl;
}

快拍后

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
//快速幂；对pow函数不熟悉；直接写的快速幂可忽略，作用是求2的n次方
int poww(int n){
	int a=2,b=1;
	while(n){
		if(n&1){
			b*=a;
		}
		a*=a;
		n>>=1;
	}
	return b;
}
int main(){
	int n,m,p;
	cin>>n>>m;
	long long a[n];
	memset(a,0,sizeof(a));
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<m;j++){
			cin>>p;
			a[i]=((a[i]<<1)+p);
		}
	}
	
	int sum=0;
	sort(a,a+n);
	
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(a[i]>poww(m-1))
		break;
		for(int j=i+1;j<n;j++){
			if(a[i]+a[j]>(poww(m))-1){
				break;
			}
			if((a[i]^a[j])==(poww(m))-1){
				sum++;
			}
		}
	}
	cout<<sum<<endl;
}

解决问题的代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int num[20000000];
//快速幂
int poww(int n){
	int a=2,b=1;
	while(n){
		if(n%2==1){
			b*=a;
		}
		a*=a;
		n/=2;
	}
	return b;
}
int main(){
	int n,m,p;
	cin>>n>>m;
	int a[n];
	
	memset(num,0,sizeof(num));
	memset(a,0,sizeof(a));
	for(int i=0;i<n;i++){
//二进制转为十进制
		for(int j=0;j<m;j++){
			cin>>p;
			a[i]=((a[i]<<1)+p);
		}
		num[a[i]]++;
	}
	
	int sum=0;
	int maxx=poww(m)-1;
	for(int i=0;i<n;i++){
		sum+=num[maxx-a[i]];		
	}
//由于全遍历所以答案是结果的两倍
	cout<<sum/2<<endl;
}