NYOJ 1409 快速计算【矩阵连乘】

题目描述:

给定n个矩阵{A1，A2，A3，…，An}，其中，Ai 和Ai+1（i=1，2，…，n−1）是可乘的。矩阵乘法如图4-40所示。用加括号的方法表示矩阵连乘的次序，不同的计算次序计算量（乘法次数）是不同的，找出一种加括号的方法，使得矩阵连乘的计算量最小。

例如：

A1是M5×10的矩阵；

A2是M10×100的矩阵；

A3是M100×2的矩阵。

那么有两种加括号的方法：

（1）（A1 A2）A3；

（2）A1（A2 A3）。

第1种加括号方法运算量：5×10×100+5×100×2=6000。

第2种加括号方法运算量：10×100×2+5×10×2=2100。

不同的加括号办法，矩阵乘法的运算次数可能有巨大的差别！

输入描述:

第一行是一个整型数m(m<100)表示共有m组测试数据。
每组测试数据的第一行是一个整数n(0<n<100)表示矩阵的个数。
第2行共n+1个整数pi((0<pi<100))，是每个矩阵的行数和最后一个矩阵的列数。</span>

输出描述:

对于每一组输入，输出矩阵连乘的最少乘法次数。
每组的输出占一行。</span>

样例输入:

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2
5
3 5 10 8 2 4
8
4 8 12 7 9 30 4 65 52

样例输出:

314
16516

题解：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define INF 0x3f
using namespace std;
const int maxn = 1005;
int dp[maxn][maxn];
int k, m, n;
int p[maxn];

int main()
{
    cin >> m;
    while(m--) {
        cin >> n;
        for(int i = 0; i <= n; i++)
            cin >> p[i];
        memset(dp, 0, sizeof dp);
        for(int x = 2; x <= n; x++) {
            for(int i = 1; i <= n-x+1; i++) {
                int j = i+x-1;
                dp[i][j] = dp[i+1][j] + p[i-1]*p[i]*p[j];
                for(int l = i; l < j; l++) {
                    dp[i][j] = min(dp[i][l]+dp[l+1][j]+p[i-1]*p[l]*p[j], dp[i][j]);
                }
            }
        }
        cout << dp[1][n] <<endl;
    }
    return 0;
}